商不变的性质教学课件.pptVIP

商不变的性质欢迎来到四年级数学除法专题课程！在这个课件中，我们将一起探索商不变的性质这个重要的数学概念。通过这堂课，我们将探索数学规律，归纳本质，并学习如何解决实际问题。商不变的性质是理解除法运算的关键，掌握它将帮助你简化计算，提高解题效率。让我们一起踏上这段数学探索之旅！

学习目标理解商不变的性质概念我们将学习商不变性质的定义、特点和应用条件，掌握其数学本质和内涵。能运用性质进行简便运算通过练习，学会如何灵活运用商不变性质简化计算过程，提高计算效率和准确性。培养归纳总结与迁移能力学习如何从具体例子中归纳数学规律，并将这种思维方式迁移到其他数学问题中。

核心问题引入思考问题当我们进行除法运算时，如果改变被除数和除数，结果会发生什么变化？假设我们有一些苹果要平均分给几个孩子，如果苹果数量和孩子数量同时变化，每个孩子能得到的苹果数会改变吗？情境一6个苹果分给3个孩子，每人得到几个？情境二12个苹果分给6个孩子，每人得到几个？

什么是除法？除法的基本概念除法是将一个数平均分成若干份的运算。在除法算式中：被除数：要被分配的总量除数：分成的份数商：每份的数量60被除数要被分配的总量3除数分成的份数20商每份的数量

复习：乘法与除法的关系乘除关系除法是乘法的逆运算。如果a×b=c，那么c÷b=a或c÷a=b。理解这种关系有助于我们更好地掌握商不变的性质。乘法的交换律告诉我们a×b=b×a，但除法没有交换律。这一点对理解商不变性质也很重要。乘法3×4=12除法12÷3=4逆运算12÷4=3

商不变的现象初探观察现象让我们观察以下两个除法算式：6÷3=260÷30=2你发现了什么？在第二个算式中，被除数和除数都比第一个算式扩大了10倍，但商却保持不变！这就是我们将要探讨的商不变的性质。观察发现规律猜想提出假设验证通过实例验证总结归纳规律

表格探究一让我们通过一个表格来探究商不变的性质。请观察下面的数据，思考被除数和除数之间的关系，以及它们与商之间的关系。被除数除数商关系描述842原始数据1682被除数和除数都乘以224122被除数和除数都乘以3422被除数和除数都除以2通过表格我们可以发现，无论被除数和除数同时乘以或除以什么数（0除外），商都保持不变。这就是商不变的性质的初步表现。

表格分析讨论更多实例分析让我们再看一组例子：100÷4=25和200÷8=25在这个例子中，被除数从100变成了200（扩大2倍），除数从4变成了8（也扩大2倍），而商仍然是25，没有改变。你能找出更多这样的例子吗？尝试填写下面的表格，验证商不变的性质。被除数除数商变化倍数80204原始数据40104÷2160404×2824÷10

归纳规律（口头表达）提问被除数和除数同时乘以相同的数，商会发生变化吗？回答不会变化，商保持不变。提问被除数和除数同时除以相同的数，商会发生变化吗？回答不会变化，商保持不变。通过观察和讨论，我们可以口头表达商不变的性质：当被除数和除数同时乘以或除以相同的数（不包括0），商不变。这是一个非常重要的数学规律，它可以帮助我们简化计算。

规律归纳（书面表达）商不变的性质被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。这个性质可以表示为：如果a÷b=c，那么(a×k)÷(b×k)=c或(a÷k)÷(b÷k)=c，其中k≠0。观察现象通过多个具体例子，观察被除数和除数同时变化时，商的变化情况。发现规律发现被除数和除数同时乘以或除以相同数时，商不变。形成定理归纳总结出商不变的性质，形成准确的数学表述。

观察反例思考：为什么0是特例？如果被除数和除数同时乘以0，会发生什么？例如：8÷4=2，但(8×0)÷(4×0)=0÷0，这是一个无意义的表达式。所以我们必须排除乘以0的情况。为什么0不能作为除数？从数学定义看，除法是求一个数平均分成若干份，每份是多少如果除数为0，意味着分成0份，这在现实中没有意义从代数角度，如果a÷0=b，则b×0=a，但任何数乘以0都等于0，这与a可以为任意非0数矛盾

正确表述商不变的性质完整表述在除法运算里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。重要条件被除数和除数必须同时操作乘或除的数必须相同不能是0（0不能作除数）原理解释这一性质背后的原理是，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们之间的比例关系保持不变，因此商也不变。理解这一性质的完整表述，对于正确应用商不变的性质至关重要。特别是要记住0是一个特殊情况，不适用于这一性质。

用字母公式表示代数表示其中，k≠0，b≠0这个公式是商不变性质的代数表达。它告诉我们，