2013年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）.pdf

2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2

1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M

∩N=（）

A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，

3}

【考点】1E：交集及其运算；73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，

即可确定出两集合的交集．

2

【解答】解：由（x﹣1）＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，

∵N={﹣1，0，1，2，3}，

∴M∩N={0，1，2}．

故选：A．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）

A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i

【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除

法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．

【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，

∴z==﹣1+i

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故选：A．

【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定

是一个送分题目，注意数字的运算．

3．（5分）等比数列{a}的前n项和为S，已知S=a+10a，a=9，则a=（）

nn32151

A．B．C．D．

【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有

【专题】54：等差数列与等比数列．

【分析】设等比数列{a}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到

n

，解出即可．

【解答】解：设等比数列{a}的公比为q，

n

∵S=a+10a，a=9，

3215

∴，解得．

∴．

故选：C．

【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．

4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l

⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）

A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l

【考点】LJ：平面的基本性质及推论；LQ：平面与平面之间的位置关系．菁优网版权所有

【专题】5F：空间位置关系与距离．

【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可

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以直接得到正确的结论．

【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，

又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．

由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α

∥β则推出m∥n，

与m，n异面矛盾．

故α与β相交，且交线平行于l．

故选：D．

【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推

论，考查了线面