2013年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（解析卷）.pdf

2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的.

2

1．（5分）已知集合A={x|x﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）

A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B

【考点】1D：并集及其运算；73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有

【专题】59：不等式的解法及应用；5J：集合．

【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A

∪B．

2

【解答】解：∵集合A={x|x﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，

∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，

故选：B．

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．

2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）

A．﹣4B．C．4D．

【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有

【专题】5N：数系的扩充和复数．

【分析】由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则

化简为+i，由此可得z的虚部．

【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，

故z的虚部等于，

故选：D．

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【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，

属于基础题．

3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部

分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的

视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，

最合理的抽样方法是（）

A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样D．系统抽样

【考点】B3：分层抽样方法．菁优网版权所有

【专题】21：阅读型．

【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．

【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，

而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，

而男女生视力情况差异不大．

了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较

合理．

故选：C．

【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．

4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐

近线方程为（）

±

A．y=B．y=C．y=xD．y=

【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有

【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

22±

【分析】由离心率和abc的关系可得b=4a，而渐近线方程为y=x，代入可得

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答案．

【解答】解：由双曲线C：（a