数学建模统计.pptVIP

的值最小，所求出的a称为经验截距，简称为截距，b称为经验回归系数，简称为回归系数，而一元线性回归第62页，共105页，星期日，2025年，2月5日2.总体中未知参数的估计根据最小二乘法的要求由一元线性回归第63页，共105页，星期日，2025年，2月5日⑴F检验法：当H0为真时，且SSR与SSE相互独立；因此，当H0为真时，当F≥F1-α(1,n-2)时应该放弃原假设H0。3一元回归方程检验一元线性回归第64页，共105页，星期日，2025年，2月5日(2)t检验法：当H0为真时，当|t|≥t1-0.5α(n-2)时应该放弃原假设H0。一元线性回归第65页，共105页，星期日，2025年，2月5日(3)r检验法：根据x与Y的观测值的相关系数可以推出当H0为真时，一元线性回归第66页，共105页，星期日，2025年，2月5日当F≥F1-α(1,n-2)或|r|≥rα(n-2)时应该放弃原假设H0，式中的可由r检验用表中查出。因此，r常常用来表示x与Y的线性关系在x与Y的全部关系中所占的百分比，又称为x与Y的观测值的决定系数。一元线性回归第67页，共105页，星期日，2025年，2月5日4.利用回归方程进行点预测和区间预测若线性回归作显著性检验的结果是放弃H0，也就是放弃回归系数β＝0的假设，便可以利用回归方程进行点预测和区间预测，这是人们关注线性回归的主要原因之一。⑴当x＝x0时，Y0的观测值y0的点预测是无偏的。一元线性回归第68页，共105页，星期日，2025年，2月5日⑵当x＝x0时，用适合不等式P{Y0∈(G,H)}≥1-α的统计量G和H所确定的随机区间(G,H)预测Y0的取值范围称为区间预测，而(G,H)称为Y0的1-α预测区间。若Y与样本中的各Y相互独立，则根据Z＝Y0-(a+bx0)服从正态分布，E(Z)＝0，Z与SSE相互独立，一元线性回归第69页，共105页，星期日，2025年，2月5日可以导出因此，Y0的1-α预测区间为a+bx0±Δ(x0)，一元线性回归第70页，共105页，星期日，2025年，2月5日例1.1《吸附方程》某种物质在不同温度下可以吸附另一种物质，如果温度x(单位：℃)与吸附重量Y(单位：mg)的观测值如下表所示：温度x1.51.82.43.03.53.94.44.85.0重量y4.85.77.08.310.912.413.113.615.3试求线性回归方程并用三种方法作显著性检验，若x0＝2，求Y0的0.95预测区间。解：根据上述观测值得到n＝9，一元线性回归第71页，共105页，星期日，2025年，2月5日dataex;inputxy@@;cards;1.54.81.85.72.4738.33.510.93.912.44.413.14.813.6515.32.;procgplot;ploty*x;symboli=rlv=dot;procreg;modely=x/cli;run;一元线性回归第72页，共105页，星期日，2025年，2月5日一元线性回归第73页，共105页，星期日，2025年，2月5日一元线性回归第74页，共105页，星期日，2025年，2月5日双因素方差分析-考虑交互作用-理论可设双因素试验的一个因素为A，共有A1、A2、…、Ar等r个水平，另一个因素为B，共有B1、B2、…、Bs等s个水平。这两个因素的水平互相搭配各安排m次试验，其中A因素的A水平与B因素的B水平搭配安排试验所得到的样本为X，相应的观测值为x。第30页，共105页，星期日，2025年，2月5日双因素方差分析-考虑交互作用-理论第31页，共105页，星期日，2025年，2月5日服从F(r-1,rs(m-1))分布服从F(s-1,rs(m-1))分布服从F((r-1)(s-1),rs(m-1))分布双因素方差分析-考虑交互作用-理论第32页，共105页，星期日，2025年，2月5日方差来源平方和自由度均方和F值显著性ABAB误差总和SSASSBSSABSSESSTr-1s-1(r-1)(s-1)rs