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2025年秋季高三开学摸底考试模拟卷
数学·全解全析
第一部分(选择题共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1.复数z满足z=(1+i)(1-i)2,则z的虚部为()
A.-2iB.-2C.2D.2i
【答案】B
【分析】根据复数的运算法则,求得z=2-2i,结合复数的定义,即可求解.
所以复数z的虚部为-2.故选:B.
A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{1,2)D.{0,1,2}
【答案】A
【分析】化简集合A即得解.
【详解】:由题得集合A={x|x3,x∈Z},
所以Q,A={0,1,2,3).故选:A
3.已知双曲线)的渐近线方程为y=±√3x,则该双曲线的离心率为()
2-—2=I(a0,b0)
A.235B.√2C.√3D.2
【答案】D
【分析】由渐近线求出b=√3a,进而求出离心率.
【详解】双曲线的渐近线方程为y=±ax,a=√3,b=√3a,离心率
B=Ka0,b)
故选:D.
--√±-√2-2,
4.’是“函数y=tan(x+4)的图象关于对称”的()
“φ=-4+kπ,keZ”;(4.0)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】若函数y=tan(x+4)的图象关于
对称,根据正切函数的对称性可得
(2.0)
1/15
1
根据充分、必要条件结合包含关系分析求解.
对称,
【详解】若函数y=tan(x+φ)的图象关于
2·0)
则4+?=2,k∈Z,解得(
9=-4+2,keZ,
因为的真子集,
{012=-—+mkez}是{p10=-—+kez}
对称”的充分不必要条件.故选:A.
所以“”是“函数y=tan(x+φ)的图象关于
φ=-4+Aπ,keZ(40)
5.设f(x)是定义域为R的偶函数,且则f(23=()
f(2+x)=f(-x),(②)=2
A.一B.c.-2D.3
【答案】B
【分析】利用条件和偶函数的性质,得出函数f(x)的周期为2,再根据条件即可求出结果.
【详解】因为f(x)是定义域为R的偶函数,所f(2+x)=f(-x)=f(x)
所以f(x)的周期为2,所以f故选:B.
的最大值为()
A.√2+1B.√2+2C.2√2+1D.2√2+2
【答案】A
公式,可得点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为√2+1.
由题意得解得所以直线1过定点Q(0,2).
-y-2=0°
=2
因为OP⊥1,所以点P的轨迹是以0Q为直径的圆,圆心为(0
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