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高考数学真题和模拟题分类汇编专题04导数与定积分含解析.docx

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    专题04导数与定积分

    一、选择题局部

    1.(2021?新高考全国Ⅰ卷?T7)假设过点可以作曲线的两条切线，那么〔〕

    A.B.C.D.

    【答案】D．

    【解析】在曲线上任取一点，对函数求导得，

    所以，曲线在点处的切线方程为，即，

    由题意可知，点在直线上，可得，

    令，那么.

    当时，，此时函数单调递增，

    当时，，此时函数单调递减，

    所以，，

    由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，那么，

    当时，，当时，，作出函数的图象如以下图所示：

    由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.

    应选D.

    解法二：画出函数曲线的图象如下图，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.

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