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2025年秋季高三开学摸底考试模拟卷(全国通用)
数学·全解全析
第一部分(选择题共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1.若集合A={yly=3},B={x|x2-4x5},则AUB=().
A.(l+∞)B.(0,5)
C.(-1,+∞)D.(-1,0)U(0,+∞)
【答案】C
【分析】分别求出集合A,B,再根据并集的定义求解即可.
所以AUB={x|x-1}.
故选:C.
2.在某次全市高三模拟考试后,数学老师随机抽取了6名同学的第一个解答题的得分情况如下:7,10,5,
8,4,2,则这组数据的平均数和30?位数分别为()
A.6,3B.5,3C.5,4D.6,4
【答案】D
【分析】根据给定条件,求出平均数和30?位数即可.
【详解】这组数据的平均数x=2+4+5+7+8+10=6,
由小到大排列这组数据:2,4,5,7,8,10,而6×30?.8,则30?位数为4.
故选:D
3.在复平面内,对应的点位于()
2-1
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【分析】利用复数模的定义求出|1-i|=√2,再结合复数的除法运算求出!再判断其所对
2-i1-25-5,
应点的位置即可.
【详解】因为|1-i|=√i2+(-1)2=√2,
所以2-1-(2+)2-)--5平i.
1/18
1
即对应的点为,位于第四象限,故D正确.
2-12一号)
故选:D.
4.已知数列{a。}的前n项和S?满足:S?+Sm=S±册,且a=2,那么a1?=()
A.2B.10C.11D.56
【答案】A
【分析】令m=1,可得S?+1-S,=2,再利用a=S?-S。?求解即可.
【详解】S?+S=S+中,令m=1,
即S?-S?=S?=a?=2,
所以a??=S?-S?=2,
故选:A.
5.已知sinx+cosx=√2,则;
+an2x=()
A.2B.1c.D.
【答案】C
【分析】由已知,结合辅助公式求出再代入求解即可.
x=4+2kn,keZ,
【详解】six+cosx=-2sin(x+4)=5.
故可得x+4=2+2kπ,keZ,x=4+2kπ,k∈Z,
sif(×+4)=1,
代入计算可得1-(·+)
故选:C.
6.已知函数,若x?∈(1.5,2),则()
f(x)=,
A.f(x。)f(5-x。)B.f(x。)f(5-x。)
D.以上都不对
c.f(x。)+f(5-x。)f(4)
【答案】B
【分析】利用求导判断单调性,再借助f(4)=f(2),然后通过数形结合,即可作出判断.
【详解】求导得f(x)=1-l,
当x∈(0,e)时,所以在区间(0,e)上单调递增,
f(x)=1-0,
f(x)=x
2/18
1
当x∈(e,+∞)时,
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