沪科版八年级下册数学精品教学课件 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 1.矩 形 第1课时 矩形及其性质.pptVIP

沪科八年级下核心必知3星题提升练第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形1.矩形第1课时矩形及其性质直角相等一半30°12345678910111213143.[2023·黄山模拟改编]如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝AD，DF⊥AE于点F，求证：AB＝DF.123456789101112131444123456789101112131460°12345678910111213146.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE＝CF.12345678910111213146123456789101112131460°1234567891011121314412345678910111213143方法点睛：连接AE、CE.123456789101112131413.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E.（1）求证：BD＝BE；（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD.又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE.1234567891011121314（2）若BE＝10，CE＝6，连接OE，求△ODE的面积.（2）解：过点O作OF⊥CD于点F.∵四边形ABCD为矩形，四边形ABEC为平行四边形，∴CE＝AB＝CD，OA＝OC＝OD＝OB，∴DE＝2CE＝12.13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E.1234567891011121314123456789101112131414.创新题[推理能力]某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块含45°角的直角三角尺的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（如图①→②→③），图中M，N分别为直角三角尺的直角边与矩形ABCD的边CD，BC的交点.1234567891011121314（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①中（三角尺的一直角边与OD重合），BN2＝CD2＋CN2；在图③中（三角尺的一直角边与OC重合），CN2＝BN2＋CD2.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一证明.1234567891011121314解：（1）选BN2＝CD2＋CN2.证明：连接DN，如图①.∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD.∵∠DON＝90°，∴BN＝DN.∵∠BCD＝90°，∴DN2＝CD2＋CN2，∴BN2＝CD2＋CN2.（答案不唯一）1234567891011121314（2）试探究图②中BN，CN，CM，DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并证明.12345678910111213141234567891011121314∵∠MON＝90°，∴PM＝MN.∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴PM2＝PD2＋DM2，MN2＝CM2＋CN2，∴PD2＋DM2＝CM2＋CN2，∴BN2＋DM2＝CM2＋CN2.1234567891011121314课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题沪科八年级下核心必知3星题提升练