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2025年赤峰市高一年级学年联考试题

数学2025.07

考试范围：必修第一册，必修第二册第六章第七章第八章

本试卷共19题，共150分，共6页，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内.

2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次不等式化简集合,即可根据集合的交运算求解.

【详解】，

故，

故选：B

2.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由面面平行的性质、线面、面面平行的判定即可判断.

【详解】因为，若，则由线面平行的性质可知，故“”是“”的充分条件，

设，，显然，从而有成立，但此时不平行.

故选：A.

3.函数的零点所在区间是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的性质判断函数在内单调递增，最多有一个零点，分别计算选项中涉及区间的函数值，根据判断区间内存在零点.

【详解】在上单调递增，在上单调递增，

在单调递增，即最多有一个零点.

的零点位于区间

故选：C

4.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角公式展开，然后弦化切即可得解.

【详解】因，且，

所以.

故选：D

5.若函数是奇函数，则实数的值为（）

A. B.1 C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数定义域为，利用可求，再检验即可.

【详解】因为函数是奇函数，定义域为，

所以，解得，

时，，

，

所以函数是奇函数，则.

故选：C.

6.已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其表面积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，求出圆锥底面圆半径与母线的关系即可求解.

【详解】设圆锥底面圆半径为，母线长为，依题意，，则，

所以该圆锥侧面积与其表面积的比为.

故选：B

7.已知中，分别为角的对边，已知，则的周长为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】根据正弦定理可得，由此可得，，然后解三角即可得到周长.

【详解】，由正弦定理得

，

又，

所以，

则，或，（舍），

所以，，

则，

.

故选：A.

8.已知是的重心，过点的直线与线段、分别交于点、，，则的最小值为（）

A. B. C.3 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据重心的性质先用将表示出来，然后利用向量共线定理得出，最后利用基本不等式的性质求出的最小值.

【详解】根据重心的性质，重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.

所以.

因为，所以.

所以.

因为三点共线，根据向量共线定理可得，化简得.

所以

当且仅当时，即时等号成立，此时的最小值为6.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，则下列说法正确的是（）

A. B.在复平面内对应的点位于第一象限

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据复数的共轭复数的定义，复数的几何意义以及模长公式、复数的乘法法则计算即可逐一判断.

【详解】对于A，复数的共轭复数即，故A正确；

对于B，复数对应点为位于第一象限，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，因，则，，故D错误.

故选：ABC.

10.函数在一个周期内的图象如图所示，则下列关于函数的说法，正确的有（）

A.的最小正周期

B.是的一个对称中心

C.在区间上的值域为

D.将函数的图象向左平移后得到的图象，则

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A，由图中可得函数的对称轴，根据正弦函数的对称性，可得其正误；对于B，根据正弦函数的对称性