上海公安学院《数学（统计）》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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上海公安学院《数学（统计）》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

2、若，，则等于（）

A.

B.16

C.

D.

3、求曲线的凹凸区间是什么？（）

A.凹区间为，凸区间为

B.凹区间为，凸区间为

C.凹区间为，凸区间为

D.凹区间为，凸区间为

4、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）

A.0B.C.D.

5、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数，求函数的极小值点是多少？（）

A.B.C.D.

7、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）

A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√3

8、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()

A.B.C.D.

9、求微分方程的通解是什么？（）

A.B.C.D.

10、求函数y=x^x的导数为（）

A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

2、求函数的极小值为______。

3、计算定积分的值为____。

4、求微分方程的通解为______________。

5、已知函数，则函数的定义域为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对于介于和之间的任意实数，存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，证明：对于任意，。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。