【暑假培优讲义】小学数学五年级升六年级思维奥数讲义-第14讲 时钟问题（教师版）.docxVIP

第14讲时钟问题

教学目标：

1、认识行程问题中的时钟问题，并掌握时针和分针的速度。

2、能把行程问题的追及问题转化为时钟中时针、分针的追及问题。

知识讲堂1：

1小时，时针转____小格，分针转____小格；则时针的速度是多少小格/分，分针的速度是多少小格/分。

【解析】1小时，时针转__5__小格，分针转__60__小格；1小时=60分，时针的速度=5÷60=小格/分，分针速度=60÷60=1小格/分。

【典例精讲】

【例题1】

一个时钟现在显示的时间是5点整，多少分钟后，时针与分针第一次重合？

【答案】分

【解析】时针每分钟转格；分针每分钟转1格，每分钟比时针多转格；5点整时，分针和时针的路程差是5×5=25格，所以分针追上时针也就是第一次重合的用时是25÷=分。

【训练1】

2点到3点之间，什么时候时针和分针重合？

【答案】2时分

【解析】从2点整到时针分针第一次重合，分针比时针多转5×2=10格，经过的时间是10÷=分。

知识讲堂2：

一个时钟现在显示时间是3点整，多少分钟后，时针与分针成一条直线？

【解析】时针与分针成一条直线时：分针和时针相差30小格，比如6点整。

3点整：分针落后时针3×5=15小格，

成一条直线时：分针多走了30+15=45小格，

路程差÷速度差=追及时间

45÷（1-）=45÷=分。

【例题2】

一个时钟现在显示的时间是2点整，多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？

【答案】分

【解析】从2点整到时针分针第一次张开成一条直线，分针比时针多转30+5×2=40格；每过一分钟，多转，总共经过了40÷=分。

【训练2】

一个时钟现在显示的时间是8点2分，多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？

【答案】分

【解析】先计算从8点整，到第一次张开成直线经过的时间，10÷=分，那么从8点2分需要经过分。

知识讲堂3：

一个时钟现在显示的时间是2点整，多少分钟后，时针与分针第一次垂直？

【解析】时针与分针垂直时：时针与分针相差15小格，比如3点整。

2点整：分针落后时针2×5=10小格，

第一次垂直时：分针多走了10+15=25小格，

路程差÷速度差=追及时间

25÷（1-）=25÷=分。

【例题3】

一个时钟现在显示的时间是3点整，多少分钟后，时针与分针第一次垂直？第二次垂直呢？

【答案】分；分

【解析】第一次垂直时，分针比时针多转30格，经过的时间是30÷=分.第二次垂直时，分针比时针多转60格，经过的时间是60÷=分。

【训练3】

现在是7点29分，再经过多少分钟时针与分针第一次垂直？

【答案】分

【解析】从7点30分算起，此时时针和分针之间有7.5格，到时针和分针第一次垂直时，分针比时针多转7.5+15=22.5格，需要用时；从7点29分开始需要过分。

知识讲堂4：

乐乐早上8点半从家出发去学校，到学校的时候仍然是8点多，且分针和时针所夹的角度与出发时相同。那么乐乐从家到学校用了多少分钟？

【解析】8点整时：分针落后时针8×5=40小格，经过30分钟，分针落后时针40-（1-）×30=40-27.5=12.5小格。

后来分针和时针所夹的角度与出发相同：则分针多转了12.5+12.5=25小格

所花时间=25÷（1-）=25÷=分。

【例题4】

乐乐晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同。请问：乐乐出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？

【答案】7点分；分

【解析】先确定7点24分两个指针之间共几个格：经过24分钟，时针从正对7转到现在的位置，转了×24=2格，时针和分针之间共2+5+5+1=13格；两次事件夹的格数都相等，并且都是七点多，说明分钟比时针多转了13×2=26格，一共花了26÷=分，此时是7点分。

【训练4】

云云晚上去超市买东西，到的时候是7点30分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同。请问：云云出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？

【答案】7点分；分

【解析】7点30分时，时针分针之间有7.5格；到再次夹角相同时，分针比时针多转7.5×2=15格，需要的时间是15÷=分，此时是7点分。

【能力提升】

在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“6”恰好在时针与分针的正中央。请问：这时是6点几分？

【答案】分

【解析】设此时是6点x分.根据时针和分针到刻度6的夹角相等建立等量关系：x+x=30，解得x=。

【课后巩固】

1、现在是2点整，那么______分钟之后时针和分针第一次重合。

A.B.

【答案】B

2、现在是10点整，那么_________分钟之后时针和分