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波束成形与随机投影：上界和下界

MananMittal,RyanM.Corey,AndrewC.Singer

StonyBrookUniversity,StonyBrook,NewYork

UniversityofIllinoisChicagoandDiscoveryPartnersInstitute,Chicago,Illinois

摘要—波束成形器经常在白噪声增益与抑制干扰的能力之

间进行权衡。对于分布式麦克风阵列，这种权衡变得至关重要，

因为不同的阵列捕获的每个源的幅度和相位差异大不相同。我们

提出使用多个随机投影作为数据驱动方法中降维和波束成形的

第一阶段预处理方案。我们证明了从使用这些多个随机投影导出

的混合波束成形器在信噪比(SNR)和信号干扰噪声比(SINR)

增益方面可以有效优于最小方差无失真响应(MVDR)波束成

本形器。此外，我们的方法在自适应波束成形器的设计中引入计算

译复杂度作为权衡因素，与噪声增益和干扰抑制并存。这种额外的

中自由度使算法能够更好地利用接收到信号的内在结构，并实现

更好的实时性能同时需要更少的计算量。最后，我们推导了压缩

1

v波束成形器输出功率相对于全复杂度MVDR波束成形器的上

2下界。

6

6IndexTerms—自适应波束成形器，降维，传感器阵列，压

5缩感知，源分离，随机投影

0

.

7

0I.介绍

5

2声学传感器网络捕捉空间变化的信息，节点由声学

:

v传感器（如麦克风阵列）组成并通过通信网络连接。这

i

x种配置使多种应用成为可能，包括语音增强和来源定位

r

a[1]。然而，在现实环境中，期望的信号通常会被干扰信

号和背景噪声污染。波束成形算法利用麦克风元件的空图1.所提方法的系统图。每个麦克风阵列的信号使用几个压缩波束成形器

进行处理。每个波束成形器具有不同的随机投影，并计算一个投影信道估计

间分布来分离并增强从捕获的混合信号中[2]–[5]所获以在自适应波束成形器中使用。这些输出随后使用一种混合模型结合，该模

得的期望信号。对于实时系统而言，使用波束形成系统型通常依赖于所估计信号的类型。

中的所有麦克风，即所谓的传感器空间处理，可能无法

充分利用接收到的信号固有的稀疏性。这种情况发生在必须满足受限等距属性（RIP）。Candes和Tao[7]表

源的数量远小于麦克风数量的时候。在这种情况下，相明，满足他们提出的最小化条件的解，在意义下

对于所考虑环境中的声学传输函数集，接收信号是稀疏具有有界的误差。然而，对于一般的房间环境而言，获

的。当接收信号以适当的方式稀疏时，之前的工作已经得已知声学传输函数字典或构建适当的环境感知矩阵

证明了使用压缩感知进行信号恢复[6]–[11]的有效性。可能很困难。此外，对于实时应用，所需的估计迭代过

在假设接收到的信号在一个固定的基中稀疏的情况下，程可能会引起较高的延迟。

压缩感知试图通过有限数量的观测来恢复该信号，通常一种常见的降维波束成形方法是对全阵列信号进

这些观测的数量远小于信号的维度[6],[12]。测量是使行预处理，使用比阵列大小少的传统波束成形器数量，

用传感矩阵获得的。许多传感矩阵都是随机的[7],[13]，然后对这些输出应用传统的信号依赖型波束成形方法，

如最小方差无失真响应（MVDR）波束成形器[14]–[18]。假设我们的麦克风信号经过一组随机投影

在[19]常见的信号处理任务中使用压缩感知技术（随处理，使得我们现在观察到的是

机投影），但使用-最小化而不是迭代-最小化算法。对麦克风信号的作用，其中