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高数下经典题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$z=\ln(x+y)$的定义域是（）

A.$x+y\geq0$B.$x+y0$C.$x+y\leq0$D.$x+y0$

2.已知向量$\vec{a}=(1,2,-1)$，$\vec{b}=(2,0,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$（）

A.0B.1C.2D.3

3.二重积分$\int_{0}^{1}\int_{0}^{x}f(x,y)dydx$交换积分次序后为（）

A.$\int_{0}^{x}\int_{0}^{1}f(x,y)dxdy$B.$\int_{0}^{1}\int_{y}^{1}f(x,y)dxdy$

C.$\int_{0}^{1}\int_{0}^{y}f(x,y)dxdy$D.$\int_{y}^{1}\int_{0}^{1}f(x,y)dxdy$

4.级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$是（）

A.发散的B.条件收敛C.绝对收敛D.不确定

5.设$z=x^2y$，则$\frac{\partialz}{\partialx}=$（）

A.$2xy$B.$x^2$C.$2x$D.$y$

6.曲线$x=t$，$y=t^2$，$z=t^3$在点$(1,1,1)$处的切线方程为（）

A.$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$B.$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$

C.$\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$D.$\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}$

7.设$L$为圆周$x^2+y^2=1$，则$\oint_{L}x^2ds=$（）

A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.0

8.函数$f(x,y)=x^2+y^2$在点$(0,0)$处（）

A.有极大值B.有极小值C.无极值D.不是驻点

9.微分方程$y-2y+y=0$的通解是（）

A.$y=C_1e^x+C_2xe^x$B.$y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}$

C.$y=C_1e^x+C_2e^{-x}$D.$y=C_1+C_2x$

10.已知$u=xyz$，则$div(gradu)=$（）

A.$2(x+y+z)$B.$x+y+z$C.0D.1

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是多元函数的连续的性质（）

A.有界性B.保号性C.可微性D.可积性

2.向量$\vec{a}=(1,-1,2)$与下列哪些向量垂直（）

A.$(1,1,0)$B.$(2,2,-1)$C.$(-2,2,2)$D.$(0,0,0)$

3.下列级数中收敛的有（）

A.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}$B.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}$

C.$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{1}{n}$D.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n}$

4.关于偏导数，以下说法正确的是（）

A.连续函数偏导数一定存在

B.偏导数存在函数不一定连续

C.偏导数连续函数一定可微

D.函数可微偏导数一定连续

5.曲线积分与路径无关的条件有（）

A.区域是单连通的

B.被积函数在区域内有连续的一阶偏导数

C.$\frac{\partialP}{\partialy}=\frac{\partialQ}{\partialx}$

D.曲线是封闭曲线

6.以下哪些是求多元函数极值的步骤（）

A.求驻点

B.计算二阶偏导数

C.用判别式判断驻点是否为极值点

D.求出极值

7.关于幂级数$\sum_{n=0}^{\infty}a_