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高数下经典题目及答案
一、单项选择题(每题2分,共10题)
1.函数$z=\ln(x+y)$的定义域是()
A.$x+y\geq0$B.$x+y0$C.$x+y\leq0$D.$x+y0$
2.已知向量$\vec{a}=(1,2,-1)$,$\vec{b}=(2,0,1)$,则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$()
A.0B.1C.2D.3
3.二重积分$\int_{0}^{1}\int_{0}^{x}f(x,y)dydx$交换积分次序后为()
A.$\int_{0}^{x}\int_{0}^{1}f(x,y)dxdy$B.$\int_{0}^{1}\int_{y}^{1}f(x,y)dxdy$
C.$\int_{0}^{1}\int_{0}^{y}f(x,y)dxdy$D.$\int_{y}^{1}\int_{0}^{1}f(x,y)dxdy$
4.级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$是()
A.发散的B.条件收敛C.绝对收敛D.不确定
5.设$z=x^2y$,则$\frac{\partialz}{\partialx}=$()
A.$2xy$B.$x^2$C.$2x$D.$y$
6.曲线$x=t$,$y=t^2$,$z=t^3$在点$(1,1,1)$处的切线方程为()
A.$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$B.$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$
C.$\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$D.$\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}$
7.设$L$为圆周$x^2+y^2=1$,则$\oint_{L}x^2ds=$()
A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.0
8.函数$f(x,y)=x^2+y^2$在点$(0,0)$处()
A.有极大值B.有极小值C.无极值D.不是驻点
9.微分方程$y-2y+y=0$的通解是()
A.$y=C_1e^x+C_2xe^x$B.$y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}$
C.$y=C_1e^x+C_2e^{-x}$D.$y=C_1+C_2x$
10.已知$u=xyz$,则$div(gradu)=$()
A.$2(x+y+z)$B.$x+y+z$C.0D.1
二、多项选择题(每题2分,共10题)
1.下列哪些是多元函数的连续的性质()
A.有界性B.保号性C.可微性D.可积性
2.向量$\vec{a}=(1,-1,2)$与下列哪些向量垂直()
A.$(1,1,0)$B.$(2,2,-1)$C.$(-2,2,2)$D.$(0,0,0)$
3.下列级数中收敛的有()
A.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}$B.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}$
C.$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{1}{n}$D.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n}$
4.关于偏导数,以下说法正确的是()
A.连续函数偏导数一定存在
B.偏导数存在函数不一定连续
C.偏导数连续函数一定可微
D.函数可微偏导数一定连续
5.曲线积分与路径无关的条件有()
A.区域是单连通的
B.被积函数在区域内有连续的一阶偏导数
C.$\frac{\partialP}{\partialy}=\frac{\partialQ}{\partialx}$
D.曲线是封闭曲线
6.以下哪些是求多元函数极值的步骤()
A.求驻点
B.计算二阶偏导数
C.用判别式判断驻点是否为极值点
D.求出极值
7.关于幂级数$\sum_{n=0}^{\infty}a_
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