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高数一上册题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定义域是（）

A.\(x\geq1\)B.\(x1\)C.\(x\neq1\)D.\(x1\)

2.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值为（）

A.0B.1C.\(\infty\)D.不存在

3.函数\(y=x^3\)的导数\(y\)是（）

A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(3\)

4.曲线\(y=x^2\)在点\((1,1)\)处的切线斜率为（）

A.1B.2C.3D.4

5.\(\intxdx\)等于（）

A.\(\frac{1}{2}x^2+C\)B.\(x^2+C\)C.\(\frac{1}{3}x^3+C\)D.\(2x+C\)

6.函数\(f(x)=\lnx\)的定义域是（）

A.\((-\infty,0)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)

7.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x\)的值为（）

A.0B.1C.\(e\)D.\(\infty\)

8.若\(y=\cosx\)，则\(y\)等于（）

A.\(\sinx\)B.\(-\sinx\)C.\(\cosx\)D.\(-\cosx\)

9.函数\(y=2x^2+3x-1\)的极小值点是（）

A.\(x=-\frac{3}{4}\)B.\(x=\frac{3}{4}\)C.\(x=-\frac{1}{2}\)D.\(x=\frac{1}{2}\)

10.\(\int\frac{1}{x}dx\)等于（）

A.\(\ln|x|+C\)B.\(\frac{1}{x^2}+C\)C.\(-\frac{1}{x}+C\)D.\(x+C\)

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^x\)

2.极限存在的条件有（）

A.左极限存在B.右极限存在C.左、右极限都存在且相等D.函数在该点有定义

3.函数\(y=f(x)\)在点\(x_0\)处可导的等价条件有（）

A.函数在点\(x_0\)处连续B.左导数等于右导数

C.极限\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)存在D.函数在点\(x_0\)处有切线

4.下列求导公式正确的有（）

A.\((x^n)=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)=\cosx\)C.\((\lnx)=\frac{1}{x}\)D.\((e^x)=e^x\)

5.计算定积分\(\int_{a}^{b}f(x)dx\)的方法有（）

A.牛顿-莱布尼茨公式B.换元积分法C.分部积分法D.几何意义法

6.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）

A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)（\(x\geq0\)）C.\(y=e^x\)D.\(y=\lnx\)（\(x0\)）

7.函数\(y=f(x)\)的极值点可能是（）

A.驻点B.不可导点C.端点D.任意点

8.下列积分中，属于不定积分的有（）

A.\(\intf(x)dx\)B.\(\int_{a}^{b}f(x)dx\)C.\(\int\sinxdx\)D.\(\int_{0}^{1}x^2dx\)

9.曲线\(y=f(x)\)的渐近线类型有（）

A.水平渐近线B.垂直渐近线C.斜渐近线D.不存在渐近线

10.函数\(y=f(x)\)在区间\([a,b]\)上满足罗尔定理的条件有（）

A.在\([a,b]\)上连续B.在