理论课第次方程求解.pptVIP

迭代函数j2(x)和j3(x)的选取是成功的。精确解为x=1.8393。并且选取函数j2(x)、j3(x)其收敛速度不一致，前者的速度快些！观察结论解决办法？ 对于给定的方程f(x)=0,有多种方式将它改写成等价的形式x=j(x)。但重要的是如何改写使得序列收敛？并且收敛速度快？点迭代法提出问题第31页，共60页，星期日，2025年，2月5日若x=j(x)迭代不收敛，则不直接使用j(x)迭代，而用由j(x)与x的加权平均：h(x)=lj(x)+(1-l)x进行迭代，其中l为参数。显然x满足x=h(x) x满足x=j(x)加速迭代收敛xn+1=h(xn)xn+1=j(xn)关键是如何确定函数h(x)中的参数l？点迭代法第32页，共60页，星期日，2025年，2月5日理论证明：在满足|h’(x)|1的条件下，迭代过程收敛令h’(a)=0，用xn替换a，得加速迭代过程：即lj’(a)+(1-l)=0,解出加速迭代收敛:参数l如何确定?点迭代法加速迭代函数：第33页，共60页，星期日，2025年，2月5日例如：当?1(x)=x3-x2-1时，进行改进得：实验发现，它比?2(x)，?3(x)的收敛速度要快！加速迭代-举例点迭代法加速迭代过程：第34页，共60页，星期日，2025年，2月5日1、单点割线法:xn与x0几个经典的点迭代方法点迭代法单点割线法：迭代公式第35页，共60页，星期日，2025年，2月5日2、两点割线法:xn与xn-13、牛顿切线法:xn切线几个经典的点迭代方法点迭代法第36页，共60页，星期日，2025年，2月5日1、方程(组)，f1(x)=0,…,fn(x)=0,x=(x1,…,xn) solve2、方程(组)，f1(x)=0,…,fn(x)=0,x=(x1,…,xn) fsolvefun.mfunctionf=fun(x)f(1)=f1(x);……f(n)=fn(x)；初值1）可以省略。2）options=1,表示输出中间结果。solve(f1(x)’,f2(x)’,…,fn(x)’)X=fsolve(‘fun’,X0,options)Matlab软件求解法注意：以上方程组求解方法：适合方程求解;fsolve还可解非线性超定方程组.第37页，共60页，星期日，2025年，2月5日3、单变量方程，f(x)=0@myfunmyfun是MATLAB函数:functionf=myfun(x)f=f(x);或inline(‘f(x)’)初值或有根区间1）可以省略。2）options=1,表示输出中间结果。[x,fv,ef,out]=fzero(fun,X0,options)Matlab软件求解法方程求解还有一些其他的Matlab函数 fzero第38页，共60页，星期日，2025年，2月5日4、多项式方程：amxm+am-1xm-1+…+a0=0 rootsp=[am,am-1,…,a0]；roots(p)5、线性方程组：AX=b 其中A是m×n阶矩阵，b是m维向量。x=A\borx=inv(A)*b特点：可以找出全部根。特点：只能求出一个特解。“\”还可解线性超定方程组.Matlab软件求解法第39页，共60页，星期日，2025年，2月5日输出:[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))][1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]①单变量方程solve()语句的用法例1：求解方程ax2+bx+c=0输入: x=solve(a*x^2+b*x+c)或solve(a*x^2+b*x+c=0)1）符号方程Matlab软件求解法第40页，共60页，星期日，2025年，2月5日例2：解方程：x3-2x2=x-1解：s=solve(x^3-2*x^2=x-1)double(s)2）数值方程输出：S(1)=1/6*(28+84