江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学Word版含解析.docxVIP

南昌一中2023-2024学年度高一第一学期第一次月考试卷

数学试卷

考试时长：120分钟试卷总分：150分

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下五个写法中:①；②；③；④0；⑤，正确的个数有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.

3.设集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

4.已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

5.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）

A.或 B.

C.或 D.

6.设，，若，求实数组成集合的子集个数有

A.2 B.3 C.4 D.8

7.“关于不等式恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.或

8.《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在实际生活中，新时代的青年不仅要有自己“不私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）

A.大于 B.小于 C.等于 D.以上都有可能

二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）

9.已知，则关于实数的取值正确的是（）

A.0 B.1 C. D.2

10.不等式的解集是，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

11.下面命题正确的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.命题“任意，则”的否定是“存在，”

C.设、，则“且”是“”的充分不必要条件

D.设、，则“”的必要不充分条件是“”

12.给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）

A.集合为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合为闭集合

D.若集合闭集合，则为闭集合

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.设集合，则集合______．

14.若，则的最小值是___________.

15.已知，，则的取值范围是__________．

16.某网店统计连续三天售出商品的种类情况：第一天售出18种商品，第二天售出14种商品，第三天售出19种商品；前两天都售出的商品有5件，后两天都售出的商品有6种，则该网店：第一天售出但第二天未售出的商品有______种；这三天售出的商品最少有______种．

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知集合，，.

（1）求；；

（2）写出集合所有非空真子集。

18.设集合．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围．

19.已知命题p：，，命题p为假命题时实数t的取值集合为A．

（1）求集合A；

（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

20.（1）设为实数，比较与值的大小．；

（2）若，求证：．

21.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设．

（1）当时，求海报纸的面积；

（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？

22.已知函数

（1）解关于的不等式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

南昌一中2023-2024学年度第一学期高一第一次月考试卷

数学

考试时长：120分钟试卷总分：150分

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下五个写法中:①；②；③；④0；⑤，正确的个数有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【答案】A

【解析】

【分析】由集合的概念与运算逐一判断

【详解】对于①，，故①错误，

对于②，空集是任何集合的子集，故②正确，

对于③，由集合的无序性知③正确，

对于④，空集不含任何元素，故④错误，

对于⑤，，故⑤错误，

故选：A

2.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据韦恩图确定集合的运算关系为，在根据补集与