辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学 Word版无答案.docxVIP

沈阳二中2023——2024学年度高二（25届）上学期第一次阶段测试

数学试题

说明：

1．测试时间：120分钟总分：150分；

2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如果直线l的一个法向量是，则其倾斜角等于（）

A. B. C. D.

2.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

3.直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量为（）

A. B.

C. D.

5.已知平面内的，射线与所成的角均为135°，则与平面所成的角的余弦值是（）

A. B. C. D.

6.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则是（）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定

7.如图，将边长为1的正方形沿对角线BD折成直二面角，若点P满足，则的值为（）

A. B.3 C. D.

8.如图，在直三棱柱中，，，点G与E分别为线段和的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点．若，则线段DF长度的最小值是（）

A. B.1 C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（）

A. B. C. D.

10.下列说法中，正确的有（）

A.点斜式可以表示任何直线

B.直线在轴上的截距为

C.如果A、B、C是平面直角坐标系中的三个不同的点，则这三点共线的充要条件是与共线

D.在轴和轴上截距相等的直线都可以用方程（）表示

11.以下说法错误有（）

A.已知向量，，若，则为钝角

B.对于任意非零向量，，若则

C.直线的方向向量为，且过点，则点到的距离为

D.A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若则P，A，B，C四点共面

12.已知棱长为2正方体中，E，M，N分别为，，的中点，则下列说法中正确的是（）

A.平面 B.直线与直线距离为

C.点A到平面的距离为 D.到平面的距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13.空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为______．

14.若实数、满足，，则代数式取值范围为______

15.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质，函数的最小值为__________．

16.四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且（），二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，则的值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知在第一象限的中，，，.

（1）求边AB的方程；

（2）求直线AC与直线BC的方程，并把结果写成直线方程的一般式.

18.已知空间三点，，，设，.

（1）求与的夹角的余弦值；

（2）若向量与互相垂直，求的值.

19.已知直线：．

（1）求证：无论取何值，直线始终过第一象限；

（2）若直线与，轴的正半轴交点分别为A，B两点，O为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程．

20.

如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，，底面，，M为的中点，N为BC的中点.

（1）证明：直线MN//面OCD；

（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（3）求点B到平面OCD的距离．

21.如图，四棱锥中，垂直平面，，，，为的中点.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

22.已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，．

（1）证明：；

（2）当为何值时，平面与平面所成的二面角的正弦值最小，并求此最小值.