第五抽样与参数估计.pptVIP

?2分布

(?2distribution)1.设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且服从标准正态分布，则它们的平方和∑X2服从自由度为n的?2分布。2.令，则Y服从自由度为1的?2分布，即3.当总体，从中抽取容量为n的样本，则第63页，共118页，星期日，2025年，2月5日分布的变量值始终为正分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称期望为：E(?2)=n，方差为：D(?2)=2n(n为自由度)可加性：若X和Y为两个独立的?2分布随机变量，X~?2(n1)，Y~?2(n2),则X+Y这一随机变量服从自由度为n1+n2的?2分布?2分布

(性质和特点)第64页，共118页，星期日，2025年，2月5日卡方(c2)分布选择容量为n的简单随机样本计算样本方差S2计算卡方值?2=(n-1)S2/σ2计算出所有的?2值不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=10n=20ms总体第65页，共118页，星期日，2025年，2月5日（四）F统计量及其分布第66页，共118页，星期日，2025年，2月5日F分布

(Fdistribution)由统计学家费舍(R.A.Fisher)提出的适用于方差分析、协方差分析和回归分析等。设若X为服从自由度为n的?2分布，即X~?2(n)，Y为服从自由度为m的?2分布，即Y~?2(m),且X和Y相互独立，则F统计量及其分布为：称F为服从自由度n和m的F分布。第67页，共118页，星期日，2025年，2月5日如果X~F(n,m),则1/X~F(m,n)。F分布曲线是右偏型的，并且随着自由度n,m取值的变小，F分布曲线的偏斜程度增大。?不同自由度的F分布F分布

(性质和特点)F（1,10)(5,10)(10,10)第68页，共118页，星期日，2025年，2月5日5.2参数估计的基本方法估计量与估计值参数估计的方法第69页，共118页，星期日，2025年，2月5日一、估计量与估计值第70页，共118页，星期日，2025年，2月5日估计量：用来估计总体参数的统计量的名称如：样本均值、样本比例、样本方差等样本均值就是总体均值?的一个估计量2.估计值：根据一个具体样本计算出来的估计量的数值如果样本均值?x=80，则80就是?的估计值估计量与估计值

(estimatorestimatedvalue)第71页，共118页，星期日，2025年，2月5日二、参数估计的方法第72页，共118页，星期日，2025年，2月5日参数估计的方法估计方法点估计区间估计第73页，共118页，星期日，2025年，2月5日（一）点估计

(pointestimate)用样本估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计2. 方法：矩估计法、顺序量估计法、极大似然估计法等。二战中的点估计?第74页，共118页，星期日，2025年，2月5日（二）区间估计

（intervalestimate）1. 概念：根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围给出总体参数落在这一区间的概率例如:总体均值落在75~85之间，置信度为95%样本统计量

(点估计)置信区间置信下限θ1置信上限θ2第75页，共118页，星期日，2025年，2月5日区间估计的图示?x95%的样本?-1.96?x?+1.96?x99%的样本?-2.58?x?+2.58?x90%的样本?-1.65?x?+1.65?x第76页，共118页，星期日，2025年，2月5日置信区间

(confidenceinterval)设总体参数为θ，θ1和θ2为由样本确定的统计量，对于给定的α（0α1),若θ1和θ2满足称(θ1,θ2)为参数θ的置信水平为1-α的置信区间。样本统计量

(点估计)置信区间置信下限θ1置信上限θ2置信水平（1-α）第77页，共118页，星期日，2025年，2月5日将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例，称为置信水平或置信系数。表示为(1-??????为显著性水平，是总体参数未在区间内的比例?常