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泰州市2025届高三第四次调研测试数学试题及答案

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={-1,0,

A.{1,2}B.{

2.若z=2+4i2-i,其中i是虚数单位,则复数

A.5B.2C.25

3.已知a=2,b=3,

A.17B.19C.21D.23

4.设Sn是等差数列an的前n项和,Tn是数列Snn的前n项和.若S4

A.49B.50C.51D.52

5.x-1xnn

A.8B.12C.15D.-20

6.已知一个密码箱的密码锁由三位数字组成(从左至右排列),甲、乙、丙、丁各尝试拨了一个密码,依次为768,749,857,316.若甲拨的密码中1个数字正确,且它的位置也正确；乙拨的密码中1个数字正确,但它的位置不正确；丙拨的密码中2个数字正确但它们的位置都不正确;丁拨的密码中所有数字都不正确.请根据提供的信息,判断该密码箱的密码为

A.548B.598C.965D.985

7.在三棱锥S-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=2π3,侧棱长都等于25,其中S,

A.12πB.15πC.20πD.25π

8.已知函数fx=sin2x-2-e1-x+

A.-12

C.-1,

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.下列说法中正确的有

A.数据1,2,3,4,5,6的上四分位数为9

B.若随机变量X～Bn,p

C.若随机变量X服从正态分布N5,σ2,

D.已知x,y之间存在关系式y=cekx,设z=lny

且与之对应的线性回归方程为z=0.1x-0.3

10.在平面直角坐标系xOy中,点A,B在椭圆C:x24+y2=1上,点A和点B处的椭圆C的切线相交于点P,延长PA,PB分别交圆O:x2+y2=5于

A.点P在圆O上B.d

C.k1k

11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1

A.若BP=λBC+μBB

B.棱C1D1上存在点P,使得EP//

C.若A1P⊥C1D,则动点

D.若动点P在正方形ABCD内,A1P=2EP,则线段

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.已知an=nn+1

13.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点M3,0的直线l与抛物线相交于A,B两点,直线l与抛物线的准线相交于点N,若BF=3,

14.已知锐角α,β满足2cos2α+β+cosβ

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(13分)

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a

(1)求A；

(2)若a=2,△ABC的面积为3,

16.(15分)

已知函数fx=ax3+bx2+cx+2的图象经过点(2,-6),函数

(1)求函数fx

(2)若hx=fx-3m-2

17.(15分)

在平面直角坐标系xOy中,已知点D为双曲线E:x2a2-y2b2=1

(1)求双曲线E的方程；

(2)过点G-3,0且斜率为k1的直线l与双曲线E的左支交于A,B两点,△ABD的外接圆的圆心为P,直线OP的斜率为k2

18.(17分)

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D

(1)证明:AD⊥A

(2)请从下列条件①,条件②,条件③中选出两个作为已知条件,使得点G的位置确定.

(i)求λ的值;

(ii)求直线GB与平面ADD1A

条件①:三棱锥G-A1AB的体积为1;条件②

条件③:=面角A-A1G-

19.(17分)

抛掷一颗质地均匀的正方体骰子(正方体六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)n次,n∈N*,记第i次抛掷结果向上的点数为aii=1,2,?,n

(1)求P2

(2)若t,r∈N*,t与r