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2024-2025学年第二学期江淮协作区期末联合监测高二数学试题及答案

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.关于样本相关系数,下列说法正确的是

A.样本相关系数r

B.当样本相关系数r0时

C.两个随机变量线性相关越弱,则相关系数越接近-1

D.两个随机变量线性相关越强,则相关系数越接近1

2.已知双曲线x2a2-y2b

A.3B.233C.

3.已知随机变量X服从正态分布N3,σ2,若PX

A.13B.23C.1

4.已知圆C1:x2+y2-

A.外离B.外切C.相交D.内切

5.记Sn为等比数列an的前n项和,若a1=1

A.1213B.533C.41

6.江淮地区不仅风景优美,而且类食也是远近闻名.现有一游客计划用三天品尝山粉圆子烧肉、秋浦花鳜、大通茶干、八公山豆腐这4种特色美食,每天至少选择一种(4种美食不重复选择且每天美食的选择不分先后顺序),游客三天后恰好品尝完这4种美食.则这三天他选择美食的不同选法种数为

A.24种B.36种C.42种D.48种

7.已知函数fx=13x3+x2+bx-23在x=1处的切线与直线

A.(1,9)B.[1,

8.已知事件A,B满足PA=1

A.34B.38C.1

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.关于随机变量X的期望与方差,下列说法正确的是

A.E

B.若X～N1,4

C.若X～Bn,p,则EX

D.若X是两点分布,则当p=12时,

10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1

E,F,且EF=

A.当E点运动时,A1C

B.三棱锥A-BEF

C.当E点向D1点运动时,二面角A-

D.二面角E-AB-C

11.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环图1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数m=6,根据上述运算法则得出6→3→10→5→

已知数列an满足:a1=m(

an+1=an2,当an为偶数时

A.当m=2时,

B.当m=34时,使得an=1

C.当m=512时,

D.若a7=2,则m

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.根据成对样本数据建立变量y关于x的成对数据如下表所示:

x

1

2

3

4

5

y

4

a

7

9

10

若由该数据得到的线性回归方程为y=1.6x+2.2,则

13.某研究所在试验一批种子,已知该批种子的发芽率是23,从中随机选择4粒种子进行播种,则恰有3粒种子发芽的概率是

14.已知函数fx是定义在R上的偶函数,fx是fx的导函数,且fx+fx=4ex+1.若

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分13分)

已知2-

(1)求该二项展开式中二项式系数最大的项；

(2)求a1+a

16.(本小题满分15分)

已知单调递增数列an的前n项和为Sn,且

(1)求数列an

(2)若数列bn满足bn=3-an2n+1,求数列

17.(本小题满分15分)

2025年是中国共产党成立的104周年,某校为传承和弘扬革命精神特举行“党史知识”竞赛,本次比赛共分三个环节,每位参赛同学必须前两个环节均通过才有机会进入最后一个(决赛)环节,前两个环节是否通过相互独立.只要一个环节失败,即终止比赛.现有A,B,C三位同学参加比赛,A同学通过前两个环节的概率分别为23和12,B同学和

(1)求恰有两位同学仅通过第一个环节的概率；

(2)设进入决赛的同学人数为X,求X的分布列与数学期望.

18.(本小题满分17分)

已知椭圆G:x2a2+y2b2=1ab0过点T32,32,其中一个焦点在直线

(1)求椭圆G的方程；

(2)若k=1,