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湖南天壹名校联盟2026届高三起点考试数学卷及答案

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x∈N∣x

A.?B.1,3C.{1

2.若复数z=1-i1+2i(其中i

A.2B.2C.10D.10

3.已知等差数列an的首项为1,公差为2,前n项和为Sn,则

A.14B.30C.42D.60

4.双曲线x2a2-y2b2=1a0,b

5.函数y=fx的导函数y=f

A.-3是函数y=f

B.-1是函数y=f

C.-2是函数y=f

D.函数y=fx在区间

6.将一枚质地均匀的硬币连掷三次,事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为p,现采用随机模拟的方法估计p的值:用计算机产生了20组随机数,其中出现“0”表示反面朝上,出现“1”表示正面朝上,结果如下,若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为f,则p-f

111

000

A.120B.140C.

7.已知sinα+β=1

A.-16B.-23

8.将6名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动,每个地方至少安排一名学生参加,学生A不安排到甲地且与学生B不安排到同一个地方,则不同的安排方案的种数为

A.260B.280C.360D.390

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,选错得0分.

9.下列说法中错误的是

A.以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴,其余边旋转一周形成的几何体是圆台

B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

D.棱台的各侧棱延长后必交于一点

10.下列函数既是偶函数,又在0,+∞

A.y=x2B.y=x

11.已知随机事件A,B,C发生的概率满足PA=PB=PC=1

A.P

B.A与B相互独立

C.P

D.若B与C相互独立,则P

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知向量a,b满足a=b=2

13.二项式1+2x2的展开式中,含x2

14.某种食品的袋装质量X服从正态分布N400,16,随机抽取10000袋,则袋装质量在区间396,408的约有_____袋(

附:若随机变量X服从正态分布Nμ,σ2,

P

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数,求:

(1)“所选3人中女生人数X≤1

(2)X的分布列、均值与方差.

16.(15分)在△ABC中,已知a,b,c分别为三个内角A,B

(1)求角A；

(2)若a=6,求△ABC

17.(15分)已知椭圆C:x24+y2=1,A、B是椭圆C的左、右顶点,点P是椭圆上的任意一点(不与A,B重合),直线PA与直线PB的斜率分别为k1,k2.(1)证明:直线PA与直线

18.(17分)如图,四棱锥P-ABCD中,△PBD为正三角形,AB

AB⊥AD,M为线段

(1)在平面PCD内,过点M作平面PAB的平行线MN,并证明；

(2)若PA=26,证明:平面PAB⊥

(3)若A,B,D,P四点在以6为半径的球面上,

19.(17分)设函数fx

(1)当m=2时,求曲线y=fx在点

(2)若对任意的x∈π,3π2,不等式fx+g

(3)设m0,点Px0,y0是函数fx与gx的一个交点,且函数fx与gx在点P处的切线互相垂直,求证:

2026届高三起点考试?数学参考答案、提示及评分细则

1.【答案】D

【解析】由题意可知A={1,2,3},

2.【答案】C

【解析】显然z=1-i1+2i=1

3.【答案】B

【解析】易知S5=a1+a5+a

4.【答案】B

【解析】显然双曲线的渐近线方程为y=±bax,故其斜率可能为ba或-ba,而直线x+2y+1=0的斜率为