2024秋新沪科版数学七年级上册课件 3.2 一元一次方程及其解法 第2课时 解复杂的一元一次方程.pptxVIP

第3章一次方程与方程组

3.2一元一次方程及其解法

第2课时解复杂的一元一次方程

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学习目标

1.解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程.

2.进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维.

学习重难点

熟练掌握用去分母解一元一次方程.

难点

重点

通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤.

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回顾复习

1.一元一次方程：只含有___个未知数(元)，未知数的次数是___，且等式两边都是的方程叫作一元一次方程.

一

整式

1

2.解方程：3x-2=1-2（x+1）.

移项，得

3x+2x=1-2+2.

合并同类项，得

5x=1.

两边同除以5，得

解：去括号，得

3x-2=1-2x-2.

步骤：

去括号

移项

合并同类项

系数化为1

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情境导入

希腊数学家丢番图(公元3~4世纪)的墓碑上记载着:

“他的生命的六分之一是幸福童年;

再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；

他结了婚，又度过了一生的七分之一；

再过五年，他有了儿子，感到很幸福；

可是儿子只活了他父亲年龄的一半；

儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”

根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗?

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解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程

情境导入

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你能解出这道方程吗?

把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.

像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.

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新知探究

解方程：.

【教材P100例3】

思考：

1.若使方程各项的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数？

2.去分母时要注意什么问题？

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解：去分母，得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12.

去括号，得12x-20x-2=6x+3-12.

去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

移项，得12x-20x-6x=3-12+2.

合并同类项，得-14x=-7.

去括号

移项

合并同类项

系数化为1

小心漏乘，记得添括号！

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议一议

-3(x+2)去括号时,括号内符号未变号

2(2x-1)在去括号时,-1漏乘2

方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6

改为：2(2x-1)-3(x+2)=6,

改为：4x-2-3x-6=6,

改为：x=14.

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谈一谈

1.请谈谈在解一元一次方程时，需要注意哪些问题.

2.请总结解一元一次方程的一般步骤，并与同学互相交流.

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注意：

（1）解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.

（2）去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；

（3）由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分母时，要将分子作为一个整体加上括号.

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解：去分母(方程两边乘84)，得

14x+7x+12x+420+42x+336=84x.

移项，合并同类项，得

9x=756.

两边同除以9，得x=84.

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归纳总结

解一元一次方程的一般步骤有：

步骤

根据

注意事项

去分母

等式性质2

①不漏乘不含分母的项；

②注意给分子添括号.

去括号

分配律、去括号法则

①不漏乘括号里的项；

②括号前是“-”号，要变号.

移项

移项法则

移项要变号

合并同类项

合并同类项法则

系数相加，不漏项

系数化为1

等式性质2

两边同除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数.

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随堂练习

4(2x－1)=3(x+2)－12

去分母，得

2(2x－1)=8－(3－x)

=8-3+x

D

精心制