2012年高考数学试卷（理）（新课标）（解析卷）.pdfVIP

2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，

则B中所含元素的个数为（）

A．3B．6C．8D．10

【考点】12：元素与集合关系的判断．菁优网版权所有

【专题】5J：集合．

【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，

即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项

【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，

x=4时，y=1，2，3，

x=3时，y=1，2，

x=2时，y=1

综上知，B中的元素个数为10个

故选：D．

【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集

合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．

2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社

会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

（）

A．12种B．10种C．9种D．8种

【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

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【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用

分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果

【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；

第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；

第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法

故不同的安排方案共有2×6×1=12种

故选：A．

【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题

意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题

3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），

p：|z|=2，

1

2

p：z=2i，

2

p：z的共轭复数为1+i，

3

p：z的虚部为﹣1．

4

A．p，pB．p，pC．p，pD．p，p

23122434

【考点】2K：命题的真假判断与应用；A5：复数的运算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p：

3

z的共轭复数为﹣1+i，p：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．

4

【解答】解：∵z===﹣1﹣i，

∴，

，

p：z的共轭复数为﹣1+i，

3

p：z的虚部为﹣1，

4

故选：C．

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【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

4．（5分）设F、F是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线

12

x=上一点，△FPF是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）

21

A．B．C．D．

【考点】K4：