2011年高考数学试卷（文）（浙江）（解析卷）.pdfVIP

2011年浙江省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2011•浙江）若P{x|x＜1}，Q{x|x＞1}，则（）

A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP

【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有

【专题】集合．

【分析】利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆CP．

R

【解答】解：∵P{x|x＜1}，

∴CP{x|x1}，

R≥

∵Q{x|x＞1}，

∴Q⊆CP，

R

故选D．

【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关

系的定义判断集合的包含关系．

2．（5分）（2011•浙江）若复数z1+i，i为虚数单位，则（1+z）•z（）

A．1+3iB．3+3iC．3﹣iD．3

【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】利用两个复数代数形式的乘法法则，把（1+z）•z化简到最简形式．

【解答】解：∵复数z1+i，i为虚数单位，则（1+z）•z（2+i）（1+i）1+3i

故选A．

【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位的幂运算性质．

3．（5分）（2011•浙江）若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（）

A．13B．15C．20D．28

【考点】简单线性规划．菁优网版权所有

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】我画出满足不等式组的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，

然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到3x+4y的最小值．

【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：

由图可知，当x3，y1时

115

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3x+4y取最小值13

故选A

【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是

关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约

束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可

得到目标函数的最优解．

4．（5分）（2011•浙江）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）

A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交

【考点】直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．菁优网版权所有

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且l⊄α，判断出直

线l与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．

【解答】解：直线l不平行于平面α，且l⊄α，

则l与α相交

l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行

故B，C，D错误

故选A

【点评】本题考查线线、线面位置关系的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力．其中利

用已知判断出直线l与α的关系是解答本题的关键．

5．（5分）（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosAbsinB，

2

则sinAcosA+cosB（）

A．﹣B．C．﹣1D．1

【考点】余弦定理；正弦定理．菁优网版权所有

【专题】解三角形．

【分析】利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求

的式子，利用三角函数的平方关系求出值．

【解答】解：∵acosAbsinB

由正弦定理得sinAcosAsinBsinB

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∴sinAcosA+cosBsinB+cosB1