武汉工程大学邮电与信息工程学院《微分几何实验》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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武汉工程大学邮电与信息工程学院

《微分几何实验》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）

A.B.C.D.

2、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.B.C.D.

3、求极限的值。（）

A.0B.1C.D.不存在

4、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）

A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散

5、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.xy

6、设，则的值为（）

A.0B.C.D.

7、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）

A.B.C.D.

8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

9、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所围成的立体体积。（）

A.2πB.4πC.8πD.16π

10、已知曲线y=x3-3x2+2在点(1,0)处的切线方程为（）

A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知向量，向量，则向量与向量的夹角为______________。

2、求曲线在点处的曲率为____。

3、求定积分的值为____。

4、设，则的值为______________。

5、设函数，求该函数在处的导数为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。

2、（本题10分）求过点且平行于平面的平面方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，。证明：在开区间内存在唯一的一点，使得。