沪科版八年级下册数学精品教学课件 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 2.菱 形 第2课时 菱形的判定.pptVIP

第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形2.菱形第2课时菱形的判定

1.四边都?相等?的四边形是菱形.2.对角线互相?垂直?的平行四边形是菱形.相等垂直

??由边的关系判定菱形1.[知识初练]若四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，当BC＝?2?时，?ABCD是菱形；若四边形ABCD的边AB＝3，则当BC＝?3?，CD＝?3?，AD＝?3?时，四边形ABCD是菱形.2333123456789101112

3.[2023·随州中考]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD为矩形，∴OC＝OD，∴平行四边形OCED是菱形.123456789101112

??对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.[知识初练]如图，?ABCD的对角线AC和BD相交于点O，当∠AOB＝?90°?时，?ABCD是菱形.90°123456789101112

6.[2023·阜阳期中改编]如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上的一点，且△ACE是等边三角形，则四边形ABCD是?菱形?.菱形123456789101112

7.[2023·淮南月考]如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形.123456789101112

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝BF，∴易得AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形.123456789101112

10.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且DE∥AC，DF∥AB，下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是菱形；③若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；④若AB＝AC，则四边形AEDF是菱形.其中正确的有?①③?.（填序号）①③123456789101112

11.如图，在?ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF.∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形.123456789101112证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.∴四边形EBFD是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA.

∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴平行四边形ABCD为菱形，∴DB⊥EF，∴平行四边形EBFD是菱形.123456789101112

12.[推理能力]如图，在?ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E.（1）求证：四边形BCED是菱形；123456789101112

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠DEA＝∠EAD.根据折叠的性质，得∠DAE＝∠EAD，∴∠DAE＝∠DEA.∴DE＝DA＝1.123456789101112

根据折叠的性质，得AD＝AD＝1，ED＝ED＝1，∴BD＝AB－AD＝2－1＝1.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝2，BC＝AD＝1.∴EC＝DC－DE＝2－1＝1.∴EC＝BC＝BD＝ED＝1.∴四边形BCED是菱形.123456789101112

（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD＋PB的最小值.12.[推理能力]如图，在?ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E.123456789101112

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