北部湾大学《微积分（上）》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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北部湾大学

《微积分（上）》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）

A.极大值为4，极小值为3

B.极大值为5，极小值为2

C.极大值为6，极小值为1

D.极大值为7，极小值为0

2、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

3、计算二重积分，其中是由，，所围成的区域

A.B.C.D.

4、判断函数在处的连续性为（）

A.连续B.不连续C.左连续D.右连续

5、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）

A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散

6、计算定积分∫??1(x3+x2)dx的值为（）

A.0B.2/5C.4/5D.6/5

7、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）

A.B.C.D.

8、设函数，则为（）

A.B.C.D.

9、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

10、求极限的值。（）

A.B.C.1D.-1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，求的导数为____。

2、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。

3、已知函数，则函数的单调递减区间为____。

4、曲线在点处的法线方程为_____________。

5、设函数，则的最小正周期为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数在区间[1,3]上，求该函数在此区间上的定积分。

2、（本题10分）求微分方程的通解。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，设。证明：对所有成立。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。