第七章 不可压缩理想流体二元流动.pptVIP

刚体运动：旋转、平移流体运动：旋转、平移变形(线变形和角变形)刚体的一般运动可以分解为移动和转动两部分。流体与刚体的主要不同在于它具有流动性，极易变形。因此，任一流体微团在运动过程中不但与刚体一样可以移动和转动，而且还会发生变形运动。所以，在一般情况下流体微团的运动可以分解为平移、旋转和变形运动三部分。第一页，编辑于星期一：十七点二十六分。１、平移微团的移动速度，是O点坐标（x0,y0,z0）和时间t的函数，即几何形状不变，只是空间位置发生变化。第二页，编辑于星期一：十七点二十六分。2、线变形经dt时间O→O＇，M→M＇，O＇M＇两点的距离为显然较原来距离伸长了。其增量为称为线性变形。（1）单位时间内的线性变形为称为线性变形速度。（2）单位长度上单位时间内的线性变形，即单位长度上的线性变形速度为称为线变形率，为（3）微团的膨胀速率第三页，编辑于星期一：十七点二十六分。3、旋转和（纯）角变形纯角变形：各点旋转角度相同，方向相反。纯旋转：各点旋转角度相同，方向相同。第四页，编辑于星期一：十七点二十六分。在流场中任取一其边长与坐标轴平行的长方体的流体微团，其边长为dx,dy,dz,在xoy坐标面上的投影为ABCD。下面讨论矩形ABCD的三个顶点B，C，D在dt时间内相对于A点的运动情况,若只考虑C与D、B与A在y轴方向有相同的速度差，以及C与B、D与A在x轴方向有相同的速度差，经过dt时间后，微团由ABCD运动到AB’C’D’,其结果是CB边和DA边向顺时针方向旋转了微小角度dα,而CD边和BA边向逆时针方向旋转微小角度dβ第五页，编辑于星期一：十七点二十六分。由于B、A的速度在y轴方向的分量不等，造成图中A与B’之间的垂直距离为在x轴方向的分量不等，造成图中A与B’之间的水平距离为则可得：同理只发生角变形运动，使矩形变成平行四边形第六页，编辑于星期一：十七点二十六分。在一般情况下，，则矩形ABCD在发生旋转的同时，还要发生角变形运动，结果也变成了平行四边形。可见，角变形运动和旋转运动都是由于速度分量在垂直它的方向上的变化(即和)来决定。如果矩形ABCD看作是先发生逆时针旋转然后角变形再发生顺时针旋转最后角变形即ABCD旋转角度为：ABCD变形角度为第七页，编辑于星期一：十七点二十六分。ABCD经过旋转dθ角度和角变形角度后即运动至AB’C’D’，于是得：旋转角速度第八页，编辑于星期一：十七点二十六分。流体微团在垂直于Z轴的xoy平面上的角变形速度分量，即把单位时间的角变形之半定义为角变形速率角变形率第九页，编辑于星期一：十七点二十六分。流体微团的速度分解式设微团质量中心A(x,y,z)点，速度分量为(ux,uy,uz)，与A点相距极近的C点（x+dx,y+dy,z+dz）点在同一瞬时的速度在三个坐标方向上的分量为(ux’,uy’,uz’)上式即为流体微团上任意两点速度关系的一般形式，称为海姆霍兹(Helmholtz)速度分解定理。右边第一项为平移速度；右边第二项为线变形速度增量；右边第三、四项为角变形引起的速度增量；右边第五、六项为旋转引起的速度增量。由此可见，流体运动除了平移、旋转以外多了线变形和角变形。第十页，编辑于星期一：十七点二十六分。例：设有平面流场，ux=x2y+y2,uy=x2-y2x,求此流场在点(1,2)处的线变形率、角变形率和旋转角速度。解：线变形率：uz=0,是平面流场角变形率旋转角速度第十一页，编辑于星期一：十七点二十六分。一、无旋流动与有旋流动1、流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动(涡流)。2、流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动(有势流动,简称势流)。无旋满足下列条件：注意：将流体分为有旋或无旋仅仅是根据流体质点本身是否有旋转运动，这里并不涉及流体本身运动的快慢，也不涉及流体质点本身运动的轨迹如何。如层流管流，流体质点运动轨迹不旋转，而质点是旋转的，所以是有旋的。对于无旋运动，第十二页，编辑于星期一：十七点二十六分。函数与流场中的速度有关,函数就叫做速度势函数(简称速度势)。因此，也可以说，存在速度势函数的流动为有势流动，简称势流。在有势流动中一定存在关系不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常流动还是非定常流动，只要满足无旋流动条件，必然存在速度势函数。由数学分析可知，