必修五2.1数列的概念与简单表示法(2课时).pptVIP

数列的概念及表示方法;;;;;64个格子;4;三角形数;上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：;?;定义：按一定顺序排列着的一列数称为;;;（1）;例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：;（2）;（3）;思考题：

1、写出下列数列的一个通项公式：

（1）1，－1，1，－1；

（2）2，0，2，0；

（3）9，99，999，9999；

（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。;观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：;数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？

;;

（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；

（2）数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；

（3）数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。;1;;求数列中的数值最大的项.;求数列中的数值最大的项.;问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，

即an=2an-1+1（n∈N，n1），（※）;递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．;例3设数列满足;课堂小结;1.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别

是下列各数：

（1）1，3，5，7；

（2）;补充练习;;按照一定顺序排列的一列数叫数列。;如：数列（4）10，9，8，7，6，5，4。

数列（4′）4，5，6，7，8，9，10。;2）根据数列项的大小分：

递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列

递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列

常数数列：各项相等的数列。

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，

有些项小于它的前一项的数列;这说明：数列的项an是序号n的函数.;6、数列的通项公式;(1);关于数列的通项公式;例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：;例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通??公式，并在直角坐标系中画出它的图象。;;1,3,6,10,.…..;已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。;1.通项公式

2.递推公式;例3、设数列满足

写出这个数列的前5项。;补充1：写出下列数列的一个通项公式;补充2：求以下各数列的通项公式;小结：本节课学习的主要内容有：;2）根据数列项的大小分：

递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。

递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。

常数数列：各项相等的数列。

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，

有些项小于它的前一项的数列;这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。;关于数列的通项公式;思考:对于前面给出的三角形数你能给出它的一个通项公式吗?;已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。;问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，

即an=2an-1+1（n∈N，n1），（※）;例3设数列满足;写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：;小结：本节课学习的主要内容有：;数列补充:数列的前n项和Sn;应用：;一、展示问题、明确目标;二、互动解疑、构建系统;二、互动解疑、构建系统;二、互动解疑、构建系统;二、互动解疑、构建系统;二、互动解疑、构建系统;2）根据数列项的大小分：

递增数列：从第2项起，每一项都大于它