营口理工学院《工科数学分析（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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营口理工学院

《工科数学分析（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）

A.4B.6C.8D.10

2、若级数，求其收敛半径。（）

A.0B.1C.D.

3、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）

A.B.C.D.

4、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

5、求级数的和是多少？（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

7、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）

A.B.C.D.

8、求函数f(x)=x3-3x2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）

A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-4

9、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）

A.

B.

C.

D.

10、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）

A.11

B.12

C.13

D.14

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、函数在区间上的拐点为______。

2、已知函数，则的最大值为____。

3、求函数的导数为______。

4、求微分方程的通解为______________。

5、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。