数学物理方程的解法.pptVIP

**一、切平面曲面在某点处所构成的平面为曲面在该点的切平面的切平面上的点，则如果用§1.2.1曲面的切平面与法向量上式即切平面方程。表示曲面§1.2三维空间中的曲面第31页，共66页，星期日，2025年，2月5日**二、法向量曲面的切平面的法线称为曲面在切点处的法线。曲面的单位法向量为§1.2.1曲面的切平面与法向量正负号取决于法线正方向的选取。在电磁理论与天线工程中研究反射面或波面时，总取其正向指向波源。曲面法向量也满足参数变换下的不变性。如果在一种参数描述下某点为正则点，则在另一种参数描述下一定也是正则的。§1.2三维空间中的曲面第32页，共66页，星期日，2025年，2月5日**一、一些常见的曲面1)椭圆锥面§1.2.2曲面举例2)椭圆抛物面3)椭球面4)双曲抛物面5)单叶双曲面6)双叶双曲面§1.2三维空间中的曲面第33页，共66页，星期日，2025年，2月5日**1)椭圆锥面§1.2.2曲面举例§1.2三维空间中的曲面programtuo_yuan_zhuiusemsimsl integeri,j real*8x,y,z,theta1,theta2,f open(10,file=1椭圆锥面.txt) write(10,*)x,y,z write(*,*)请输入两个张角(用角度表示)： read(*,*)theta1,theta2 theta1=theta1*3.1415926535897932384626433832795/180. theta2=theta2*3.1415926535897932384626433832795/180. doi=0,50 doj=0,360,5 f=j*3.1415926535897932384626433832795/180. z=i*(5./50.) x=z*dcos(f)*dtan(theta1)y=z*dsin(f)*dtan(theta2) write(10,11)x,y,z enddo enddo11format(1x,3(f9.5,5x))end第34页，共66页，星期日，2025年，2月5日**§1.2.2曲面举例2)椭圆抛物面§1.2三维空间中的曲面a=2,b=3x=-15:0.1:15;y=-20:0.1:20;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X./2).^2+(Y./3).^2;surfc(X,Y,Z);shadinginterp;%hiddenonxlabel(x);ylabel(y);zlabel(z);colormapdefault;title(椭圆抛物面);axisequal;第35页，共66页，星期日，2025年，2月5日**§1.2.2曲面举例3)椭球面§1.2三维空间中的曲面xc=0;yc=0;zc=0;xr=5;yr=4;zr=3;[X,Y,Z]=ellipsoid(xc,yc,zc,xr,yr,zr,100);surf(X,Y,Z);shadinginterp;colormapcopper;title(椭球面);axisequal;第36页，共66页，星期日，2025年，2月5日**§1.2.2曲面举例§1.2三维空间中的曲面4)双曲抛物面X=-10:0.1:10;Y=-15:0.1:15;[x,y]=meshgrid(x,y);Z=(x./2).^2-(y./3).^2;Surfc(x,y,z);Shadinginterp;Xlabel(‘X’);ylabel(‘y’);ylabel(‘z’);Colormapjet;a=2,b=3第37页，共66页，星期日，2025年，2月5日**§1.2.2曲面举例5)单叶双曲面§1.2三维空间中的曲面programdan_ye_shuang_qu_mianusemsimsl integeri,j realx,y,z,th