【课件】祖暅原理与几何体的体积公式+课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

学科：高中数学内容：必修二祖暅原理与几何体的体积公式

V长方体=abc或V长方体=Sh(S,h分别表示长方体的底面积和高)(a,b,c分别为长方体长、宽、高)长方体体积公式：问题1：任意四棱柱的体积怎么求？为什么？abSch一、创设情境，引入新课

问题2：下图中四个平面图形面积相等吗？为什么？二、类比与猜想等底、等高等高处的截线段长度相等猜想：你猜想出空间中几何体有什么类似的规律吗？追问1：什么样的平面图形面积相等？面积相等平面空间

祖暅(456-536)，南北朝时期杰出的数学家、天文学家。祖暅与其父祖冲之一起圆满解决了球的表面积的计算问题，得到了正确的体积公式，并据此提出了著名的祖暅原理。这一理论，1100年后才由意大利数学家卡瓦列里提出来。祖冲之祖暅三、探究与发现祖暅原理不仅是中国古代数学的瑰宝，也是世界数学史上的重要成就。它通过其简洁的表述和深远的影响力，展示了中国古代数学家在几何学领域的深刻洞察力和创新精神。

祖暅原理：幂势既同，则积不容异“幂”是面积夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。势”是高等高处的横截面积相等体积相等三、探究与发现

探究一柱体的体积公式问题4：如图，任意等底等高的柱体，它们的体积相等吗?为什么？三、探究与发现追问1：你能归纳出一般的柱体体积公式吗？SSS图2SSS问题5：对于任意的锥体，你能给出类似的结论吗？探究二锥体的体积公式

ABCA1B1C1CA1B1C1ABA1C图1图2）图3）问题6：任意一个三棱柱最少能分割成几个三棱锥？追问：图2与图3的三棱锥的体积有什么关系？图1与图2、图3的体积有什么关系？探究二锥体的体积公式三、探究与发现

三、探究与发现探究三球的体积公式已知球的半径为R，求球的体积.问题7：要求半球的体积，我们需要构造几何体，构造的几何体满足什么条件就可以和半球体积相等？等高处的横截面积相等等底、等高追问：从我们熟悉的几何体里你想到什么几何体？

hR设截面与底面相距为三、探究与发现探究三球的体积公式hRRhR

RhhRRR三、探究与发现hR构造几何体：等底等高的圆柱挖去等底等高的倒置圆锥.

三、探究与发现

RhhRRR三、探究与发现hR问题9：请同学们完成球的体积的推导？构造几何体：等底等高的圆柱挖去等底等高的倒置圆锥.

三、探究与发现

三、探究与发现

四、迁移与应用周末老师带着小朋友去公园了，带了一个四脚帐篷，发现这个帐篷的形状就是牟合方盖的样子，你们可以帮老师算算我家这个帐篷体积大概是多少吗？帐篷底面是正方形，边长是2a米，高a米

四、迁移与应用ah设截面与底面相距为???

四、迁移与应用

四、迁移与应用

五、归纳小结，提炼升华1.祖暅原理．2.柱体、锥体、球的体积公式．类比归纳思想、3.思想小结你今天有什么收获吗？等高处的横截面积相等体积相等转化和化归思想应用祖暅原理求未知几何体体积：构造等高处的截面积相等、体积可求的几何体或组合体来求

六、课后作业1、探究与发现：台体的体积公式2、教材P116练习1、3P119习题8.3T2、5、8

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