【课件】从算式到方程2025--2026学年人教版七年级数学上册.pptxVIP

5.1.1一元一次方程

1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程式刻画现实世界的一种有效的数学模型；2、了解一元一次方程的概念，会检验方程的解，认识从算式到方程是数学的进步；3、熟练掌握通过实际问题的分析找出等量关系列出方程的技能；

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？

同学们，我们一起来看一个问题：用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？你能用方程解决这个问题吗？你知道方程4x=24的解是多少吗？情境导入

1.请同学们阅读课本114页，你知道怎么判断一个值是不是方程的解吗？请举例说一说．2．请同学们完成课本114页例2.3．请同学们解决课本114页思考：观察方程1.2x＋1＝0.8x＋3，3x＝4(x－5)，0.52x－(1－0.52)x＝80，它们有什么共同特征？将这个值分别代入方程左、右两边，若左、右两边相等，则这个值是方程的解，反之不是．如将x＝1代入方程x＋1＝2的左、右两边，左边＝2＝右边，所以x＝1是方程x＋1＝2的解都只含有一个未知数；未知数的次数都是1，等号两边都是整式

4．请同学们判断下列方程是不是一元一次方程，若不足，说明理由．(1)x＋1＝5x； (2)3x－4y＝12；(3)－5x2＋x＝3； (4)＝2.(1)是，(2)含有两个未知数，不是，(3)未知数的最高次数为2，不是，(4)方程左边不是整式，不是)

如果设甲村庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？用方程来解决汽车匀速行驶途经甲村庄、乙小镇、丙大桥三地的时间如表所示，翠湖在乙小镇、丙大桥两地之间，距乙小镇50千米，距丙大桥70千米．甲村庄到翠湖的路程有多远？地名时间甲村庄10:00乙小镇13:00丙大桥15:00甲村庄乙小镇丙大桥翠湖50km70kmx

新知一方程和一元一次方程的概念在小学，我们已经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样简单的方程，还有下面列出的式子：方程含有未知数的等式又如:|x+5|=2x2–8x+2=0x+1=2x-5?6x-11=12如：

一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？70km/h60km/h1h路程

(1)上述问题中涉及到了哪些量？快车70km/h，慢车60km/h.快车比慢车早1h经过B地.AB之间的路程.速度：时间：路程：快车每小时比慢车多走10km.算式：60÷(70-60)×70=420(km).AB快车路程慢车路程慢车仍需1h

（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h，即：（）-（）=1慢车用时快车用时

（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方程：70y=60（y+1）.等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程.AB快车路程慢车路程慢车仍需1h

典型例题（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？等量关系：已用时间+再用时间=检修时间解：（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程：1700+150x=2450.答：经过5个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h

典型例题（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？等量关系：女生人数－男生人数=80解：（3）设这个学校的学生数为x.那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.答：这个学校有2000名学生

典型例题例2.已知是方程的解，求的值.解：把代入方程得，当时,

随堂练习1.判断x=2和x=4是不是方程2x-3=5的解.解：将x=2代入，2×2-3=1≠5，所以x=2不是该方程的解；将x=4代入，2×4-3=5，所以x=4是该方程