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概率论自考题目及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.设随机变量X服从二项分布B(3,0.5)，则P(X=1)等于（）。

A.0.375

B.0.5

C.0.75

D.0.25

答案：A

2.若随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X1)等于（）。

A.0.1587

B.0.8413

C.0.1587

D.0.8413

答案：B

3.设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，则E(X)等于（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.设随机变量X服从均匀分布U(0,1)，则P(0.5X0.6)等于（）。

A.0.1

B.0.5

C.0.2

D.0.3

答案：A

5.设随机变量X服从指数分布，其参数为λ=0.5，则D(X)等于（）。

A.2

B.4

C.0.5

D.1

答案：A

6.设随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X2)等于（）。

A.0.5

B.0.6826

C.0.8413

D.0.1587

答案：A

7.若随机变量X服从几何分布，其参数为p=0.3，则E(X)等于（）。

A.3.33

B.10

C.1/0.3

D.1/0.7

答案：A

8.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(Xμ)等于（）。

A.0.5

B.0.6826

C.0.8413

D.0.1587

答案：A

9.设随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=3)等于（）。

A.0.0256

B.0.1024

C.0.2048

D.0.4096

答案：C

10.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(-1X1)等于（）。

A.0.6826

B.0.8413

C.0.5

D.0.1587

答案：A

二、填空题（每题4分，共20分）

1.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则其期望E(X)等于______。

答案：np

2.设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，则其方差D(X)等于______。

答案：λ

3.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则其概率密度函数为f(x)=______。

答案：(1/(σ√(2π)))e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))

4.设随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则其期望E(X)等于______。

答案：(a+b)/2

5.设随机变量X服从指数分布，其参数为λ，则其期望E(X)等于______。

答案：1/λ

三、计算题（每题10分，共40分）

1.设随机变量X服从二项分布B(10,0.6)，求P(X=6)。

解：根据二项分布的概率公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=10，p=0.6，k=6。

P(X=6)=C(10,6)0.6^60.4^4=2100.0466560.0256=0.250822656

答案：0.250822656

2.设随机变量X服从正态分布N(3,2^2)，求P(2X4)。

解：根据正态分布的性质，可以将区间(2,4)标准化为标准正态分布的区间(Z1,Z2)，其中Z1=(2-3)/2=-0.5，Z2=(4-3)/2=0.5。

查标准正态分布表，得P(Z0.5)=0.6915，P(Z-0.5)=0.3085。

所以，P(2X4)=P(Z0.5)-P(Z-0.5)=0.6915-0.3085=0.3830。

答案：0.3830

3.设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=3，求E(X)和D(X)。

解：根据泊松分布的性质，E(X)=λ=3，D(X)=λ=3。

答案：E(X)=3，D(X)=3

4.设随机变量X服从均匀分布U(1,4)，求P(2X3)。

解：根据均匀分布的概率公式，P(aXb)=(b-a)/(b-a)=(3-2)/(4-1)=1/3。

答案：1/3

四、简答题（每题5分，共10分）

1.什么是二项分布？请简述其特点。

答：二项分布是一种离散概率分布，用于描述在固定次数的独立实验中，成功次数的概率分布。其特点包括：

1.每次实验只有两种可能的结果，成功或失败。

2.每次实验的成功概率相同，即p。

3.每次实验是独立的，即前一次实验的结果不影响后一次实验。

4.实验次数固定，即n。

2.什么是正态分布？请简述其特点。

答：正态分布是一种连续概率分布，用于描述许多自然和社会现象中随机变量的概率分布。其特点包括：

1.概率密度函数呈钟形，对称于均值μ。

2.均值μ决定了分布的中心位置。

3.方差σ^2决定了分布的离散程度，即分布的宽度。

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