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第2菱形的判定

一、教学目的：

1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能

力．二、重点、难点

1.教学重点：菱形的两个判定方法．

2.教学难点：判定方法的证明方法及运

用．三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，其中例1是P6的例2，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判

定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和

计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么，可以让学生自己去完成．程度好一些

的班级，可以选讲例3．

四、课堂引入

1.复习

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；

（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；

性质2菱形的对角线互相垂直；

（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）

2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

3.【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡

皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．

通过P5下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．

五、例题分析

例1（P109的例3）略

例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、

F．求证：四边形AFCE是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥FC．

∴∠1∠2．

又∠AOE∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF．

∴EO=FO．

∴四边形AFCE是平行四边

形．又EF⊥AC，

∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB

于H，CD交BE于F．

求证：四边形CEHF为菱形．

略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，

因为∠CBE∠DBF，∠CFE∠DFB，所以∠CEB∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱

形．六、随堂练习

1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是；

（4）两组对边分别平行，且对角线