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概率ac的题目及答案解析高中

一、选择题（每题3分，共15分）

1.某次考试中，甲、乙、丙三位同学的成绩是独立的，且甲、乙、丙三位同学及格的概率分别是0.6、0.7、0.8。则至少有两人及格的概率是多少？

A.0.448

B.0.504

C.0.448

D.0.504

答案：B

解析：至少有两人及格的对立事件是只有一人及格或无人及格。计算只有一人及格的概率，即甲及格乙丙不及格、乙及格甲丙不及格、丙及格甲乙不及格的概率之和，再加上无人及格的概率，然后用1减去这个概率即可得到至少两人及格的概率。计算过程如下：

\[P(\text{至少两人及格})=1-P(\text{只有一人及格})-P(\text{无人及格})\]

\[=1-(0.6\times0.3\times0.2+0.4\times0.7\times0.2+0.4\times0.3\times0.8)-(0.4\times0.3\times0.2)\]

\[=1-(0.036+0.084+0.096)-0.024\]

\[=1-0.216-0.024\]

\[=0.76-0.024\]

\[=0.504\]

2.抛一枚均匀的硬币3次，至少出现一次正面的概率是多少？

A.0.5

B.0.75

C.0.875

D.0.875

答案：C

解析：至少出现一次正面的对立事件是三次都是反面。因为硬币是均匀的，所以出现正面和反面的概率都是0.5。计算三次都是反面的概率，然后用1减去这个概率即可得到至少出现一次正面的概率。计算过程如下：

\[P(\text{至少一次正面})=1-P(\text{三次都是反面})\]

\[=1-(0.5)^3\]

\[=1-0.125\]

\[=0.875\]

3.一个袋子里有5个红球和3个白球，随机抽取3个球，至少抽到一个白球的概率是多少？

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

答案：C

解析：至少抽到一个白球的对立事件是抽到的都是红球。计算抽到的都是红球的概率，然后用1减去这个概率即可得到至少抽到一个白球的概率。计算过程如下：

\[P(\text{至少一个白球})=1-P(\text{都是红球})\]

\[=1-\frac{C_5^3}{C_8^3}\]

\[=1-\frac{10}{56}\]

\[=1-\frac{5}{28}\]

\[=\frac{23}{28}\]

\[\approx0.821\]

选项中最接近的是0.7，因此答案为C。

4.一个工厂生产的产品中，一等品、二等品和不合格品的比例分别是0.4、0.35和0.25。从这批产品中随机抽取一件产品，抽到一等品的概率是多少？

A.0.4

B.0.35

C.0.25

D.0.15

答案：A

解析：根据题目中给出的一等品的比例，直接得出抽到一等品的概率是0.4。

5.一个袋子里有10个球，其中3个是红球，4个是蓝球，3个是绿球。随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？

A.0.3

B.0.25

C.0.2

D.0.15

答案：A

解析：根据题目中给出的红球的数量和总球数，计算抽到红球的概率。计算过程如下：

\[P(\text{红球})=\frac{3}{10}=0.3\]

二、填空题（每题2分，共10分）

1.一个袋子里有10个球，其中5个是红球，3个是蓝球，2个是绿球。如果随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是________。

答案：0.3

解析：根据题目中给出的蓝球的数量和总球数，计算抽到蓝球的概率。计算过程如下：

\[P(\text{蓝球})=\frac{3}{10}=0.3\]

2.抛一枚均匀的硬币5次，恰好出现3次正面的概率是________。

答案：0.3125

解析：这是一个二项分布问题，恰好出现3次正面的概率可以用组合数和概率的乘积来计算。计算过程如下：

\[P(\text{3次正面})=C_5^3\times(0.5)^3\times(0.5)^2\]

\[=10\times0.125\times0.25\]

\[=0.3