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四个高难度题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数$f(x)=e^x-ax$有两个零点，则实数$a$的取值范围是（）

A.$(0,e)$B.$(e,+\infty)$C.$(0,1)$D.$(1,+\infty)$

答案：B

2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,m)$，$\overrightarrow{b}=(3,-2)$，且$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}$，则$m=$（）

A.-8B.-6C.6D.8

答案：D

3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a\gt0$，$b\gt0$）的渐近线方程为$y=\pm\frac{3}{4}x$，则其离心率为（）

A.$\frac{5}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{\sqrt{7}}{4}$

答案：A

4.若$3^a=4^b=36$，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=$（）

A.1B.2C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{3}$

答案：A

5.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x\geq0$时，$f(x)=x^2-2x$，则$f(-1)=$（）

A.-3B.-1C.1D.3

答案：C

6.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，则$\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=$（）

A.$\frac{1}{7}$B.7C.-7D.$-\frac{1}{7}$

答案：D

7.函数$y=\log_2(x^2-1)$的定义域为（）

A.$(-1,1)$B.$[-1,1]$C.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$D.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

答案：C

8.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=n^2$，则$a_8$的值为（）

A.15B.16C.49D.64

答案：A

9.直线$l$过点$(1,0)$且与直线$x-2y+3=0$垂直，则直线$l$的方程为（）

A.$2x+y-2=0$B.$2x-y-2=0$C.$x+2y-1=0$D.$x-2y+1=0$

答案：A

10.已知函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$，则其最小正周期为（）

A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$4\pi$

答案：A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的有（）

A.$y=x^2$B.$y=\sqrt{x}$C.$y=\log_2x$D.$y=2^x$

答案：ABCD

2.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则（）

A.$A\capB=\{2,3\}$B.$A\cupB=\{1,2,3,4\}$

C.$A\subseteqB$D.$B\subseteqA$

答案：AB

3.下列向量中，与向量$\overrightarrow{a}=(1,-2)$垂直的有（）

A.$\overrightarrow{b}=(2,1)$B.$\overrightarrow{c}=(-1,-\frac{1}{2})$C.$\overrightarrow{d}=(4,2)$D.$\overrightarrow{e}=(-2,1)$

答案：AC

4.关于函数$y=\cosx$，下列说法正确的有（）

A.是偶函数B.周期是$2\pi$C.在$[0,\pi]$上单调递减D.值域是$[-1,1]$

答案：ABCD

5.已知$a\gt0$，$b\gt0$，且$a+b=1$，则（）

A.$ab\leq\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4$

C.$a^2+