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§1.1归纳推理

授课人：杨绍慧

教材版本

北师大版高中数学选修2-2

二、教材的地位和作用?

推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，选修2-2第一章《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容分为推理与证明两部分，其中第一节《归纳与类比》将归纳推理与类比推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用。

三、课时划分?

《归纳与类比》的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理。本节课为第一课时。

四、三维教学目标?

1.知识与技能目标?

理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用；掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理。?

2.过程与方法目标?

学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过体验哥德巴赫猜想、多面体的欧拉定理的产生过程，增强学生的成功体验，并由此认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般过程；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式。?

3.情感态度与价值观目标?

运用数学史实、数学家的事迹激励学生，促其积极向上，形成良好品德素质；通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度；通过我国古今数学领域数学家杨辉和陈景润取得的杰出成就和事迹，培养学生的民族自尊心和自豪感，增强热爱祖国的思想感情。?

五、教学重点

归纳推理的含义与作用?

六、教学难点???

利用归纳推理进行简单的合情推理?

教学方法

启发发现法、问题谈论法

教学过程设计

Ⅰ情景引入

请同学们打开课本，第一章是《推理与证明》，当大家看到推理二字时可能想到更多的是和我们的生活有密切联系。

情景1：警察破案的推理判断

情景2：医生诊断病情

其实我们数学学科中，也有很多推理的例子，引出

情景3：数学中的一个推理：

?两直线相交，对顶角相等

?和是对顶角

由?和?得，

Ⅱ思考交流

请同学们举出一些日常生活和学习中进行推理的例子。

通过同学们的踊跃发言及时引导，关键是分析由已知到未知的思维过程。

Ⅲ提出问题

问题1：什么叫推理？

教师通过刚才举的一些例子，分析得出推理的含义：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。

并对推理做出两点说明：（1）推理一般包括合情推理和演绎推理；（2）归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。

此时引入：法国著名数学家、天文学家拉普拉斯（P。S。Laplace曾说：“在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比”。

由此说明归纳推理和类比推理的重要性。

今天的学习内容是其中的归纳推理，并引出

问题2：怎样的推理是归纳推理呢？

既然发现数学真理是有这样一种归纳推理的方法，我们可以追溯数学家的脚步去追寻，他们通过归纳发现了哪些真理，或者是得到了哪些重要的结论？

来看以下的例题：

例1：观察以下各等式，试通过归纳，猜想出有关正整数的结论。

6=3+3，8=3+5，

10=3+7，12=5+7，

14=7+7，16=5+11，。。。。。。。

通过学生交流讨论，观察分析可以得出结论：一个大于4的偶数可以表示成两个奇素数之和。

告诉同学们，这就是著名的哥德巴赫猜想。激发同学们的成功体验，并对哥德巴赫及哥德巴赫猜想作介绍。

关于哥德巴赫猜想大数学家欧拉没有给出证明，几百年过去了依然没有人给出证明，但是提到哥德巴赫猜想的时候不得不提的就是我国著名数学家陈景润。

1973年，数学奇才陈景润发表了著名论文《大偶数表示为一个素数与不超过两个素数乘积之和》（“1+2”）。把几百年来人们未曾解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步，引起轰动，在国际上被命名为“陈氏定理”。他有着超人的勤奋和顽强的毅力，多年来孜孜不倦地致力于数学研究，废寝忘食，每天工作16个小时以上。在遭受疾病折磨时，他都没有停止过自己的追求，为数学事业的发展作出了重大贡献。他的事迹和拼搏献身的精神在全国各地广为传颂，成