青岛电影学院《实变函数B》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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青岛电影学院

《实变函数B》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，则函数在处的导数是多少？（）

A.0B.1C.-1D.不存在

2、若级数收敛，那么级数（）

A.一定收敛

B.一定发散

C.可能收敛也可能发散

D.以上都不对

3、函数的间断点有哪些？（）

A.

B.

C.

D.

4、若函数，求函数的定义域。（）

A.B.C.D.

5、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

6、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

7、计算定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

9、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

10、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、曲线在点处的曲率为_____________。

2、判断函数在处的连续性与可导性______。

3、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。

4、设函数，则为____。

5、已知级数，其和为_____________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）求级数的和。

2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

3、（本题10分）计算定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，证明：对于任意，。