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2011年新课程数学高考模拟试卷（理三）参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．B依题意得，，，选B.

2．B，故选B.

3．A，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，

向量所在的直线可能为轴，选A.

4．C结合函数图象知：选项A、D中函数在上有增有减，选项B中函数在上为减函数，只有选项C中函数在上是增函数.

5.A由得：，由得：，又是的必要而不充分条件，所以

且，．

6．D由余弦定理得：

，故选D.

7.B，定义域不关于原点对称，函数既不是奇函数又不是偶函数，

8．C易得，函数在R上有两个相异极值点的充要条件是且其导函数的判别式大于0，即且，又在区间上取值，则，点满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.

9．B可得是函数的两个零点

当时，则；当时,则当时，则故选B.

10．B令，则

即，或，故选B．

二、填空题（每小题5分,共25分）

11．45由，得，.

12．由图可知前组的频率为，所以第组

13．，，则，，.

14．3．（1）A=144，B=39，C=27；（2）A=39，B=27，C=12；（3）A=27，B=12，C=3；（4）A=12，B=3，C=0.所以A=3．

15．（1）【答案】或

【解析】将直线的方程化为普通方程得，将直线的方程化为直角坐标方程得，由两平行线的距离公式得或

（2）

三、解答题

16．解：（Ⅰ）因为，，

所以.

由已知得.

所以

.…………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以且.

由正弦定理得.

又因为，

所以，.

所以.…………12分

17．（Ⅰ）解：记“3次投篮的人依次是甲、甲、乙”为事件A.

由题意，得．

答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是．……6分

（Ⅱ）解：由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，则

，

，

，

．

所以，的分布列为：

0

1

2

3

P

的数学期望.……………12分

OBCEB1C1AA1D

O

B

C

E

B1

C1

A

A1

D

因为为的中点，为的中点,

所以∥且.又是中点，

所以∥且,

所以∥且.

所以，四边形为平行四边形.所以∥.

又平面,平面,则∥平面.………………4分

(Ⅱ)因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，.

所以平面.

因为平面，所以.

由已知得，所以,

所以平面.

由（Ⅰ）可知∥，所以平面.

所以.

因为侧面是正方形，所以.

又，平面，平面,

所以平面.………8分

（Ⅲ）解:取中点，连接.

FBCEB1C1

F

B

C

E

B1

C1

A

A1

所以侧面底面.

因为底面是正三角形，且是中点，

所以，所以侧面.

所以是在平面上的射影.

所以是与平面所成角.

DOOxyzB

DO

O

x

y

z

B

C

E

B1

C1

A

A1

解法二：如图所示，建立空间直角坐标系.

设边长为2，可求得，,

，，，，

，，.

（Ⅰ）易得，，

.所以，所以∥.

又平面,平面,则∥平面.………………4分

（Ⅱ）易得，，，

所以.

所以

又因为，，

所以平面.……………8分

（Ⅲ）设侧面的法向量为,

因为,,，，

所以，.

由得解得

不妨令，设直线与平面所成角为．

所以.

所以直线与平面所成角的正弦值为．………12分

19．（Ⅰ）解：．…………………2分

（Ⅱ）因为函数是上的增函数，所以在上恒成立.

则有，即．

设（为参数，），

则.

当，且时，取得最小值．

（可用圆面的几何意义解得的最小值）………7分

（Ⅲ）=1\*GB3①当时，是开口向上的抛物线，显然在上存在子区间使得，所以的取值范围是．

=2\*GB3②当时，显然成立．

③当时，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使，应满足或

解得，或，所以的取值范围是．

则的取值范围是．…………12分

20．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意得

解得，，故椭圆的方程为．……4分

（Ⅱ）因为过点的直线与椭圆在第一象限相切，所以的斜率存在，故可设直线的方程为．

由得．=1\*GB3①

因为直线与椭圆相切，所以.

整理，得.

解得．

所以直线方程为．

将代入=1\*GB3①式，可以解得点横坐标为1，故切点坐标为．……8分

（Ⅲ）若存在直线满足条件，设直线的方程为，代入椭圆的方程得．

因为直线与椭圆相交于不