理科模拟试题（一）答案数学专页《名师大讲堂》二轮复习资料 理科.docVIP

2011年高考数学理科模拟试题（一）

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

D

B

A

A

B

C

D

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上）

11.-212.013.2414.④15.（1）（2）

1．D提示：,

2．C提示：所以

3．A提示：由，得，由，得，由向量数量积便可得.

4.D提示：数形结合法，视为圆(－2)2+y2=3上点到原点连线的斜率.

5.B提示：(1);(2);(3);依次进行便可.

6.A提示：将代入，所得两式相乘.

7.A

8．B解析：由题知，若对称轴在区间时，，则，，当对称轴靠近1或3的某一侧时，或将更小.故选B.

9.解析：所取三个数公差为1时，有1、2、3，2、3、4，---，共18种；公差为2时，共16种；----依次当公差为9，共2种.所有相加共180种.

10．解析：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足|MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），

又由△=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选D.

14．解析：，可知=1\*GB3①错；，则不存在，可知=2\*GB3②错；由单位圆知故只有一个交点，故=3\*GB3③错。由奇函数的增减性一致，偶函数的增减性相反，知x0时，故=4\*GB3④正确。

15．（1）解析：圆的极坐标方程为

设点的极坐标为，点的极坐标为，

∵点为线段的中点，∴，

将代入圆的极坐标方程，得.

∴点轨迹的极坐标方程为

（2）（证法一：∵，∴，又∵，∴

。

证法二：设=，∵，

当时，；当，＜0，是单调递减函数，

∵，∴，∴==；

==。∴。

三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

（1）解：

----------4分

由题意可知其周期为，故，则，。--------------6分

（2）解：将的图像向左平移，得到，-------------------8分

由其对称性，可设交点横坐标分别为，有

------------------------10分

则------------------------------12分

17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从50名教师随机选出2名的方法数为

选出2人使用版本相同的方法数为

故2人使用版本相同的概率为：------------------6分

（Ⅱ）∵，

0

1

2

P

，.

∴的分布列为

18．（本小题满分12分）证明：（I）在图1中，取BE的中点D，连DF

∵，∵又∴为正三角形

又∵AE=ED=1 ∴ ∴在图2中有，

∴为二面角的平面角∵二面角为直二面角 ∴

又∵ ∴即-----------4分

(Ⅱ)∵BE//PF ∴BE//面∵B到面的距离即为E到面的距离，

∵，又BE//PF， ∴

∴ ∵E到面的距离即为中E到的距离

d=A1E× ∴点B到面的距离为-------------8分

(Ⅲ)∵DF//BP ∴即为所求角

中,

∴异面直线BP与所成角的余弦值为-----------12分

19.（本小题满分12分）

解:（Ⅰ）

∵∴……3分

（Ⅱ）∵∴

∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列.∴.--------6分

（Ⅲ）由于，所以，从而--------7分

∴

∴--------8分

由条件可知恒成立即可满足条件，设

当时，恒成立

当时，由二次函数的性质知不可能成立

当时，对称轴，在为单调递减函数．

，∴∴时恒成立。综上知：时，恒成立--------12分

20.（本小题满分13分）解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为

和，其距离为，满足题意-----------1分

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即----------2分

设圆心到此直线的距离为，则，得，，，

故所求直线方程为3x-4y+5=0

综上所述，所求直线为3x-4y+5=0或x=1----------------4分

(2)设点M的坐标为(x0,y0)，Q点坐标为(x,y)则N点坐标是(x0,0)