湖南大学《大学数学（3）》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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湖南大学

《大学数学（3）》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.xy

2、求级数的和。（）

A.1B.C.D.

3、设，求是多少？（）

A.B.C.D.

4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n2)的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

5、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

6、求函数的导数。()

A.B.C.D.

7、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）

A.0B.1C.D.2

8、已知函数，当趋近于1时，函数的极限值会是多少呢？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、将函数展开成的幂级数为______。

2、求函数的定义域为____。

3、求极限。

4、有一数列，已知，，求的值为____。

5、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

2、（本题10分）已知函数，求函数的极小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。

2、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。