函数的单调性与最值-2026高考数学一轮复习（提高版）解析版.pdfVIP

第8讲函数的单调性与最值

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激活思维

1.(人A必一P85习题T1改)已知的图象图所示，则该函数的单调递增区间为

B)

A.[-1,3]

C.[-1,2]D.[-3,—1]和[2,4]

2.(人A必一P86习题T3改)(多选)下列函数在(0,+8)上为增函数的是(BCD)

A.fix)——2x+1

C.4)=1—1D./x)=|x|

X

【解析】对于A,x)=-2x+l是一次函数，所以加)在R上是减函数，故A错误；

对于B,因为负%)=必+1的对称轴为y轴，所以/(x)在(0,+8)上是增函数，故B正确；对

于C,因为y=-1在(0,+8)上是增函数，所以外)在(0,+8)上是增函数，故C正确；

—x,xWO,

对于D,函数加)=网=函数人x)在(0,+8)上单调递增，故D正确.

x,x0,

2

3.(人A必一P81例5改)已知函数外)=——(%e(2,6]),贝j！(C)

%—1

A.7(x)的最大值为2,最小值为0.4

B./)的最大值为2,没有最小值

C.7(x)没有最大值，最小值为0.4

D./(x)的最大值与最小值都没有

4.(人A必一P100复习参考题T4)已知函数加)=4/一fcc—8在[5,20]上具有单调性，

则实数k的取值范围为_(-8,40]”160,+8)_.

【解析】函数作)的图象的对称轴是直线x=4，当W5或K，20,即左W40或左，160

888

时，大X)在[5,20]上是单调函数，所以实数上的取值范围为(一8,40]U[160,+8).

5.已知函数y=/a)的定义域为(0,+8),且｛x)在其定义域上单调递减，那么不等式

〃x2)〃2x+3)的解集为(一1,0)U(0,3).

x0或x0,

2

x0,

得中一：，

【解析】由解得一lx0或0x3.

2

2

x2x+3,2

x—2x—30,

聚焦知识

1.函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数减函数

在函数了=加)的定义域内的一个区间/上，果对于任意的两个数XI,

定义当X1VX2时，都有心1)〈九刈)，那么就说当X1＜X2时，都有心1)＞依2)