【公开课】平面向量的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

6.1平面向量的概念

在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等．还有一些量则不是这样，例如下图中小船的位移，小船由A地向东南方向航行15nmile到达B地（速度的大小为10nmile/h)．这里，如果仅指出“由A地航行15nmile”，而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达B地了.这就是说，位移是既有大小又有方向的量．力、速度、加速度等也是这样的量．对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量．

又如，物体受到的重力是竖直向下的（图6.1-1)，物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图6.1-2)，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大．力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它们的共同属性．我们知道，从一支笔、一棵树、一本书……中，可以抽象出只有大小的数量“1”．类似地，我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量．

在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量．数量只有大小，可以进行代数运算，能比较大小向量既有大小又有方向，具有双重性，不能比较大小

向量的几何表示探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量可以用数轴上的一个点表示，那么怎么表示向量呢？???x01-123

有向线段三要素：起点、方向、长度向量二要素：方向、大小???手写向量一定要加箭头！???向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.向量的几何表示

?思考1：零向量有方向吗？长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.思考2：单位向量有多少个？零向量的方向是任意的无数个两个特殊向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定．

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.

OABC这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.

思考：1.共线向量一定在一条直线上吗？2.相等向量一定是平行向量？3.平行向量一定是相等向量？

ABCDEFO

学习新知(1)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量．(2)共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量．(3)非零向量的共线具有传递性，即向量a，b，c为非零向量，若a∥b，b∥c，则可推出a∥c.共线向量与相等向量的判断

课堂总结