18.1.2分式的基本性质（课时2） 课件(共28张PPT) 人教版（2024）数学八年级上册.pptxVIP

第十八章分式

人教版（2024）

18.1.2分式的基本性质

（课时2）

素养目标

1.了解分式的约分、通分的意义，理解最简分式、最简公分母的概念；

2.掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能够熟练计算.

重点

重点

知识回顾

分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个，分式的值.

不等于0的整式

不变

新知导入

最大公因数

最大公因数

探究新知

÷3x

÷3x

公因式

公因式

探究新知

÷3x

÷3x

最简分式

最简分式

注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.

例题练习

【分析】为约分，要先找出分子和分母的公因式.

找公因式方法:

（1）找系数的最大公因数；

（2）找分子、分母相同字母的最低次幂；

（3）两者的乘积即为公因式.

例题练习

（2）（3）分子、分母都是多项式，先分解因式，再找公因式约分

探究新知

【思考】如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？

如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化为最简分式或整式.

归纳总结

约分的一般方法：

（1）若分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式（分子、分母系数的最大公因数和分子、分母相同字母的最低次幂的乘积）

（2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．

探究新知

分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫分数的通分.

分数通分的关键是确定几个分母的最小公倍数.

5与25的最小公倍数是25

探究新知

探究新知

分式通分的关键：确定最简公分母.

通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫最简公分母.

最简公分母

例题练习

解：（1）最简公分母是2a2b2c.

例题练习

解：（2）最简公分母是2(x-5)(x+5).

归纳总结

确定最简公分母的一般方法：（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和单独出现的字母及其指数的乘积.

（2）若分母是多项式，则应先进行因式分解，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.

（3）特殊情况：①只有一个分母时，这个分母就是最简公分母；

②分母互为相反数时，每个分母都可作为最简公分母；

③若有能约分的分式，则应化简后再找最简公分母.

探究新知

约分和通分有什么联系与区别？

约分

通分

区别

分式的个数

目的

联系

依据

分式的值

将分式化为最简分式或整式

使几个异分母的分式化为同分母的分式

分式的基本性质

不变

1个

2个及2个以上

A

A

C

C

D

小结

分式的约分与通分

根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.

分子与分母没有公因式的分式，叫最简分式.

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫分式的通分.

通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫最简公分母.

谢谢同学们的聆听