2025届高三数学高考二轮专题复习：圆与方程解答题专练（含解析）.docxVIP

2025届高三数学高考二轮专题复习：圆与方程解答题专练

1．已知双曲线的渐近线与圆相切．

(1)求双曲线的方程．

(2)已知双曲线，（在轴上方，在轴下方）是右支上两个不同的点，直线与的一个交点为，，连接（为坐标原点）分别交于点．

①判断四边形的形状；

②证明的面积为定值，并求出这个定值．

2．已知抛物线与圆没有公共点，过上一动点作圆的两条切线，切点分别为、．

(1)求实数的取值范围．

(2)若，求的最小值．

(3)设直线、分别交于另一点、，是否存在实数，使得当点在上运动时，直线总与圆相切?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

3．设直线过点且与轴正半轴，轴正半轴分别交于两点.

(1)若，求直线的斜截式方程；

(2)设直线过点与直线垂直，与轴分别交于两点，若与的面积相等，求直线的斜率；

(3)若圆的圆心在外，且与轴所在直线相切于轴正半轴上，与轴所在直线相切于轴正半轴上，与直线相切于线段上，设，求关于的函数表达式和定义域，并求圆的面积的最小值及取到最小值时的值.

4．如图所示，、分别为椭圆的左、右顶点，直线l的方程为．过原点O作直线l的平行线与椭圆Γ交于M、N两点．

(1)求证：直线l与椭圆Γ有且仅有一个公共点，并求该公共点的坐标；

(2)记（1）中的公共点为P，求证：P、M、、N四个点在同一圆C上，并求圆C的一般方程．

5．已知为离心率为的椭圆的右焦点，过点作轴的垂线与交于两点（在第一象限）.

(1)求的方程；

(2)求的面积的最大值；

(3)若直线与轴交于点，求证：四点共圆.

6．已知直线，圆，圆：.

(1)判断直线与圆的位置关系，并说明理由；

(2)圆与圆交于两点，求过与这三点的圆的方程.

7．在平面直角坐标系内，为坐标原点，动点与定点的距离与到定直线的距离之比为常数.

(1)求动点的轨迹方程；

(2)已知，，是动点的轨迹上的三点，且圆与直线，都相切，且

（ⅰ）求圆的半径；

（ⅱ）试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程；

(2)过点作圆的切线，求切线方程；

(3)求直线上被圆所截得的弦长.

9．已知是椭圆的右焦点，是上一点，且直线与圆相切于点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若上两点满足．

（ⅰ）当直线斜率不存在时，求直线的方程；

（ⅱ）求直线被圆所截得弦长的最小值．

10．已知圆，直线过点.

(1)若直线与圆相切，求直线的方程；

(2)当直线的斜率存在且与圆相切于点时，求.

11．已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.

(1)求的轨迹方程;

(2)当时，求的方程及的面积.

12．已知轨迹的方程为.

(1)过点作轨迹的切线，求切线的方程；

(2)经过原点的两条互相垂直的直线分别与轨迹相交于两点和两点，求四边形ACBD的面积的最大值.

13．已知点在圆上，作垂直于轴，垂足为，点为中点．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)已知，试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并说明理由；

(3)过第一象限的点作的垂线，交轴于点，过点作的垂线交直线于点，过点作的切线，切点为，试判断直线是否过定点．若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．

14．已知圆．

(1)若直线与圆相切，求切线的方程；

(2)若过点的直线与圆相交于、两点，且为直角三角形，求直线的方程.

15．已知三个顶点的坐标分别是.

(1)求AB边上的高所在的直线方程

(2)求外接圆的方程

16．在平面直角坐标系中，点和是中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆上的两点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若为椭圆上任意一点，以点为圆心，为半径的圆与圆的公共弦为.证明：的面积为定值，并求出该定值.

17．记圆M：的圆心为M，椭圆过点M．

(1)已知椭圆C和圆M交于点，且．

①求椭圆C的方程；

②已知点，若过点M的直线l交C于另一点H，且的面积为，求l的方程．

(2)，直线与椭圆C相切于点P，与圆M相切于点Q，且，求椭圆C的方程．

附：若是椭圆上一点，则过点T且与该椭圆相切的直线的方程为．

18．已知双曲线.

(1)若双曲线的离心率为，求的值；

(2)若直线与圆相切，证明：直线与双曲线的左右两支各有一个公共点.

19．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．

(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；

(2)设圆与曲线的交点为M、N，求线段MN的长．

20．已知直线，双曲线，圆，

(1)当时，求双曲线的离心率；

(2)若直线与圆相切，证明：与的上下两支各有一个公共点；

(3)设直线与轴交于点，且与圆交于点，与的上下两支交于点，从上到下依次为，当时，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

《2025届高三数学高考二轮专题复习：圆与方程解