专升本高数试题及答案.docVIP

专升本高数试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定义域是（）

A.\(x\geq1\)B.\(x1\)C.\(x\neq1\)D.\(x1\)

2.\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)的值为（）

A.0B.1C.3D.\(\frac{1}{3}\)

3.设函数\(y=x^3\)，则\(y^\prime\)=（）

A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(x\)

4.若\(f(x)\)的一个原函数是\(x^2\)，则\(f(x)\)=（）

A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(\frac{1}{2}x^3\)D.\(x\)

5.定积分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)的值为（）

A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.3

6.函数\(y=\lnx\)在点\((1,0)\)处的切线斜率为（）

A.0B.1C.\(\frac{1}{2}\)D.-1

7.已知\(z=x^2+y^2\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)=（）

A.\(2x\)B.\(2y\)C.\(x\)D.\(y\)

8.级数\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)是（）

A.收敛的B.发散的C.条件收敛的D.绝对收敛的

9.微分方程\(y^\prime=2x\)的通解是（）

A.\(y=x^2+C\)B.\(y=2x+C\)C.\(y=\frac{1}{2}x^2+C\)D.\(y=x+C\)

10.设\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(\vertA\vert\)=（）

A.-2B.2C.10D.-10

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^x\)

2.下列极限存在的有（）

A.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\)C.\(\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\)D.\(\lim_{x\to\infty}x\)

3.下列函数在其定义域内可导的有（）

A.\(y=x^2\)B.\(y=\vertx\vert\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\lnx\)

4.下列积分中，值为0的有（）

A.\(\int_{-1}^{1}x^3dx\)B.\(\int_{-1}^{1}x^2dx\)C.\(\int_{-1}^{1}\sinxdx\)D.\(\int_{-1}^{1}\cosxdx\)

5.下列向量中，与向量\(\vec{a}=(1,2)\)平行的有（）

A.\((2,4)\)B.\((-1,-2)\)C.\((2,-1)\)D.\((-2,4)\)

6.下列级数中，收敛的有（）

A.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)B.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)C.\(\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{1}{n}\)D.\(\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{1}{n^2}\)

7.设\(z=f(x,y)\)，则下列说法正确的有（）

A.\(\frac{\partialz}{\partialx}\)表示\(z\)对\(x\)的偏导数

B.\(\frac{\partial^2z}{\partialx^2}\)表示\(z\)对\(x\)的二阶偏导数

C.\(\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}\)与\(\frac{