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高等数学（第五版）课件 4.5 二阶线性常系数微分方程.ppt

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    §4.5高阶线性常系数微分方程一、二阶线性方程解的结构二、二阶线性常系数方程三、拓展与思考四、小结第四章微分方程

    一、二阶线性方程解的结构形如的方程叫做n阶线性微分方程，简称n阶线性方程，其中ai(x)(i=1,2,…,n)及f(x)为已知函数.

    二阶线性微分方程标准形式:称为二阶线性齐次方程称为二阶线性非齐次方程

    1、二阶线性齐次方程的通解定理一证明：

    问题：定理一推论：

    定义:

    例如线性无关．线性相关，特别

    定理一推论推论

    例如

    2、二阶线性非齐次方程的通解定理二是二阶线性非齐次方程（１）的通解证明

    求非齐次方程通解的方法:2、二阶线性非齐次方程的通解定理二是

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