2025届高三数学高考二轮专题复习：直线的参数方程解答题专练（含解析）.docxVIP

2025届高三数学高考二轮专题复习：直线的参数方程解答题专练

1．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线在直角坐标系中的标准方程；

(2)若曲线和曲线交于两点，求的最大值和最小值.

2．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)说明C是哪一种曲线，并将C的方程化为极坐标方程；

(2)若l的倾斜角为，l与C相交于A，B两点，求线段AB的中点R的直角坐标．

3．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），为直线的倾斜角，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

(1)求曲线的直角坐标方程，并求当时，直线的普通方程；

(2)若直线的斜率为，求.

4．在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

(1)求直线的参数方程及曲线的极坐标方程；

(2)设交于两点，求的最小值．

5．若直线l：（t为参数）与曲线C：交于A，B两点．

(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)若是AB的三等分点，求直线l的直角坐标方程．

6．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

(1)求圆C的标准方程；

(2)若直线与圆C相交于A，B两点，，求k的值.

7．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)若直线与圆相交于两点，点的直角坐标为，求的值．

8．双曲线的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线交于两点．

(1)若的倾斜角为，是等边三角形，求的值；

(2)设，若直线的斜率等于2，求两点的横坐标之和．

9．在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线与曲线相交于两点.

(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

(2)若成等比数列，求实数的值.

10．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

(1)求圆的直角坐标方程；

(2)若是直线与圆面的公共点，求的取值范围．

11．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

(2)设直线交曲线于两点，求以线段为直径的圆的面积.

12．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求的极坐标方程以及的直角坐标方程；

(2)已知过原点的直线与交于，两点，若，求的值．

13．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知，动直线l的参数方程为（t为参数，）．

(1)写出C在直角坐标系下的普通方程；

(2)若直线l与曲线C有两个公共点A和B，线段上一点K满足，以为参数写出K轨迹的参数方程．

14．参数方程是以参变量为中介来表示直线或曲线上点的坐标的方程，是直线或曲线在同一坐标系下的另一种表现形式．很多曲线（如心脏线、螺线、玫瑰线）都可以用参数方程呈现．在平面直角坐标系中，直线的参数方程式（为参数），其中，角为直线的倾斜角．曲线的参数方程是（为参数）．其中，直线与曲线相交于、点．

(1)根据以上的参数方程求出直线的一般式方程和曲线的标准方程；

(2)设点，设点对应的参数为，试证明：；

(3)试问是否存在角，使得对于任意的点，表达式均为定值，若存在，请求出及值（结果用，表示）；若不存在，请说明理由．

15．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)设点，若直线与曲线交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积的值．

16．在直角坐标系中，曲线的渐近线方程为，，直线过点，且倾斜角为.以点为极点，以从点出发与x轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点在曲线上.

(1)写出曲线在第二象限的参数方程和直线的极坐标方程；

(2)曲线与直线相交于点，线段的中点为，求的面积.

17．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；

(2)在平面直角坐标系中，过点且倾斜角