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2025年1月全国自学考试法学类专业真题汇总

邯郸学院（本科班）2025级数学系数学与应用数学专业20252025学年第二学期《高等代数》期末试卷（B）答案一.填空题.(210=20分)1.3;2.;3.A=;4.;0001100001000010?????????????????????????????????001110???012)(xf5.数乘变换;6.1;7.?;8.?;9.1?;10.0二.单选题:(210=20分)1.C;2.D;3.B;4.A;5C.;6.B;7.D;8.D;9.C;10.A三.判断正误.(25=10分)1.;2.;3.;4.;5.四.计算题：

1解：

A22()1000xxxxxxeeexexee?????????A22()1100xxxxxxxxeexeexexee??????????A2222()20250xxxxxxxxexexeexexee??????????A2222()20001xxxxxxeeexexee?????????（3分）所以，A关于基4123,,,????的矩阵为1100012000100002A?????????????．（5分）2.解：

二次型相应矩阵为???????????????242422221A2)2)(7(???????AE故A的特征值为－7，2，2．(3分)相应特征向量为)2,2,1(1???,?)0,1,2?(2?,?)1,0,2(3?．(6分)正交化)2,2,1(1???，)0,1,2?(2??，)1,45,52(3??．(9分)单位化)32,32,31(1???，)0,51,52(2???，)535,534,532(3??．(12分)XTY令?，其中?????????????????????53503253451325325231T1100100010000100001100100010000110001010010000100010010100010001FGES????????????????????????????????????????????????????????????????????????????合同变换(10分)即，，，?使得?11000D???????20250D???????31100D????????40011D?????由于是对称矩阵，所以是对称双线性函数．（5分）Ff1100100000110010F???????????????123411122122(,,,)(,,,)DDDDEEEES?SFS?G?所求的基4满足123,,,DDDD（2）证明：

f在该基下为规范型．(15分)1112212210010000,,EEE????????????????????????????1.证明：

由于A是级实对称矩阵,所以,二次型经过正交变换nTYX?,使得A正定?(*)右端正定?n?,?,?,21?全大于零．(8分)其中n?,?,?,21?为A的特征值.(4分)因此,AA???)*((7分)??AXX232221227yyy???．(15分)AXX?=(*)2n222211nyyy?????????A*11AAA??=*A?(5分)2.证明：

*11AAA??,(2分)可求得在该基下的度量矩阵为f因为正交矩阵,且A1??A,所以六．⑴解：

取22?的基R五.证明题: